广东省普宁市第一中学高二下学期第二次月考数学（理）试题Word版含答案.docVIP

普宁市2015-2016学年高试卷 设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A?B，则实数a，b必满足（　　） A．|a+b|≤3 B．|a+b|≥3 C．|a﹣b|≤3 D．|a﹣b|≥3 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则异面直线EF和BC1所成的角是（　　） A．60° B．45° C．90° D．120° 甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲乙下成和棋的概率为（　　） A．70% B．30% C．20% D．50% 函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的区间是（　　） A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3） 若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足，则=（　　） A． B． C． D． 已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k的值是（　　） A．1 B． C． D． “1＜x＜2”是“x＜2”成立的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A?B，则实数a，b必满足（　　） A．|a+b|≤3 B．|a+b|≥3 C．|a﹣b|≤3 D．|a﹣b|≥3 已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（　　） A．（3，5） B．（3，+∞） C．（2，+∞） D．（2，4] 函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的区间是（　　） A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3） 若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足，则=（　　） A． B． C． D． 已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，则称函数f（x）为F﹣函数．给出下列函数： ①f（x）=x2； ②； ③f（x）=2x； ④f（x）=sin2x． 其中是F﹣函数的序号为（　　） A．①② B．①③ C．②④ D．③④|=1，||=， =0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于　　． 14.已知点A（1，﹣2），B（5，6），直线l经过AB的中点M，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是　　． 15.函数的定义域是　　． 16.直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=　　． 三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）． （Ⅰ）求过点P（2，﹣3）且与直线AB平行的直线l的方程； （Ⅱ）求线段AB的垂直平分线方程．（10分） 18.如图在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,∠ABC=90°，,,E是线段PC的中点. （I）求证：DE//面PAB； (II)求二面角D-CP-B的余弦值.（12分） 19.（本小题满分12分） 某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取50名文科学生，调查对选做题倾向得下表： (Ⅰ)从表中三种选题倾向中，选择可直观判断“选题倾向与性别有关系”的两种，作为选题倾向变量的取值，分析有多大的把握认为“所选两种选题倾向与性别有关系”.（只需要做出其中的一种情况） (Ⅱ)按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷. (ⅰ)分别求出抽取的8人中倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数； (ⅱ)若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为，求的分布列及数学期望.（12分） 20.已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（x，y）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=2|PA|．（12分） （I）求动点P的轨迹方程C； （Ⅱ）求线段PQ长的最小值； （Ⅲ）若以⊙P为圆心所做的⊙P与⊙O有公共点，试求P半径取最小值时的P点坐标．（12分） 21.在某娱乐节目的一期比赛中，有6位歌手（1至6号）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的歌手，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名．（12分） （Ⅰ）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率； （Ⅱ）X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，