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广东省深圳市南山区高二上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析
2016-2017学年广东省深圳市南山区高二(上)期末数学试卷(理科)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中.有且只有一项是符合题目要求的.
1.(5分)设命题P:x∈R,x22>0.则¬P为( )
A. B.
C. D.x∈R,x22≤0
2.(5分)等差数列an}前n项和为Sn,公差d=﹣2,S3=21,则a1的值为( )
A.10 B.9 C.6 D.5
3.(5分)“”是“”的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.不充分也不必要条件
4.(5分)已知向量=(2,1,4),=(1,0,2),且+与k﹣互相垂直,则k的值是( )
A.1 B. C. D.
5.(5分)在ABC中,若AB=,BC=3,C=120°,则AC=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.(5分)若双曲线的一条渐近线经过点(3,4),则此双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
7.(5分)若a,b均为大于1的正数,且ab=100,则lga?lgb的最大值是( )
A.0 B.1 C.2 D.
8.(5分)已知数列an}:a1=1,,则an=( )
A.2n1﹣3 B.2n﹣1 C.2n1 D.2n2﹣7
9.(5分)若直线2axby﹣2=0(a0,b0)平分圆x2y2﹣2x﹣4y﹣6=0,则+的最小值是( )
A.2﹣ B.﹣1 C.32 D.3﹣2
10.(5分)设x,y满足约束条件,则z=x﹣2y的取值范围为( )
A.(﹣3,3) B.﹣3,3 C.﹣3,3) D.﹣2,2
11.(5分)如图过拋物线y2=2px(p0)的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A,B,C,若BC|=2|BF|,且AF|=3,则拋物线的方程为( )
A.y2=x B.y2=3x C.y2=x D.y2=9x
12.(5分)在锐角ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,a=2,,则b的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题若ABC中,AC=,A=45°,C=75°,则BC= .
14.(5分)已知数列an}满足:,且a2a4+a6=9,则的值为 .
15.(5分)设不等式(x﹣a)(xa﹣2)0的解集为N,若xN是的必要条件,则a的取值范围为 .
16.(5分)已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,直线AF2与椭圆的另一个交点为C,若=2,则椭圆的离心率为 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(10分)已知正项数列an}的前n项的和为Sn,且满足:,(nN+)
(1)求a1,a2,a3的值
(2)求数列an}的通项公式.
18.(12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bcosC=(2a﹣c)cosB.
(1)求角B的值;
(2)若a,b,c成等差数列,且b=3,求ABB1A1面积.
19.(12分)已知递增的等比数列an}满足:a2?a3=8,a1a4=9
(1)求数列an}的通项公式;
(2)设数列,求数列bn}的前n项的和Tn.
20.(12分)已知点A(﹣,0),B(,0),P是平面内的一个动点,直线PA与PB交于点P,且它们的斜率之积是﹣.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)设直线l:y=kx1与曲线C交于M、N两点,当线段MN的中点在直线x2y=0上时,求直线l的方程.
21.(12分)如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,AFD=90°,且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°.
(1)证明平面ABEF平面EFDC;
(2)证明:CDEF
(3)求二面角E﹣BC﹣A的余弦值.
22.(12分)已知O是坐标系的原点,F是抛物线C:x2=4y的焦点,过点F的直线交抛物线于A,B两点,弦AB的中点为M,OAB的重心为G.
(Ⅰ)求动点G的轨迹方程;
(Ⅱ)设(Ⅰ)中的轨迹与y轴的交点为D,当直线AB与x轴相交时,令交点为E,求四边形DEMG的面积最小时直线AB的方程.
2016-2017学年广东省深圳市南山区高二(上)期末数学试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中.有且只有一项是符合题目要求的.
1.设命题P:x∈R,x22>0.则¬P为( )
A. B.
C. D.x∈R,x22≤0
【考点】命题的否定.
【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可.
【解答】解:命题是全称命题,则命题的否定是特称命题,
即¬P:,
故选:B
【点评】本题
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