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广东省深圳高级中学皇御苑学校高二下学期期中考试数学(理科)试题Word版含解析
深圳市皇御苑学校2015~2016学年第二学期期中考试
高二年级理科数学试题及答案
命题人:周田虎 黄元华
注意事项:
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第I卷(选择题)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1.i是虚数单位,则复数的虚部是( )
A.1 B.﹣1 C. D.﹣
【答案】
【解析】复数的分子与分母同乘分母的共轭复数,化简为a+bi的形式,即可推出结果.
解:===,所以复数的虚部为:.故选C.
下图是根据变量x,y的观测数据得到的散点图,由这些散点图可以判断变量x,y具有相关关系的图是(???)
A.①② B.①④ C.②③ D.③④ D
【解析】根据散点图中点的分布情况,可判断③④中的变量x,y具有相关的关系.
的直角坐标是,则点的极坐标为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】, ,因为点在第二象限,所以.所以点的极坐标为.故C正确.
4.已知复数z满足=1+i(其中i为虚数单位),则|z|为( )
A.2 B. C.2(+1) D.2(-1)
【解析】由题得
,所以.故正确选项为B.
5.已知△中,以为直径的圆交于,则的长为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意得:又由切割线定理得:因此
6.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:根据下表可得回归方程中的,据此模型预报广告费用为10万元时销售额为( )
A.万元 B.万元 C.万元 D.万元
【答案】D
【解析】由题意得,,
因为数据的样本中心点在回归直线上,即,解得,所以线性回归方程为,所以若广告费为万元时,销售额为万元,故选D.
7.如图,是圆的切线,切点为交圆于两点,,
则()
A. B. C. D.
【解析】
试题分析:连接,∵是圆的切线,切点为交圆于两点,,∴,∴,解得,
∴,∴,故选B.
8.在极坐标系中,点到直线的距离等于
A. B. C. D.2
【解析】将直线化为直角坐标方程为,则所求距离为。故A正确。
9.如图,AD,AE,BC分别与圆O切于点D,E,F,延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论:
AD+AE=AB+BC+CA;AF·AG=AD·AE;AFB∽△ADG.
其中正确结论的序号是( )
A. B.C. D.
【答案】A
【解析】因为AD、AE、BC分别与圆O切于点D、E、F,所以AD=AE,BD=BF,CF=CE,又AD=AB+BD,所以AD=AB+BF,同理有AE=CA+FC.又BC=BF+FC,所以AD+AE=AB+BC+CA,故正确;对,由切割线定理有:AD2=AF·AG,又AD=AE,所以有AF·AG=AD·AE成立;对,很显然,ABF≠∠AGD,所以不正确,故应选A.
A.假设三内角都不大于60度
B.假设三内角都大于60度
C.假设三内角至多有一个大于60度
D.假设三内角至多有两个大于60度
【答案】B
【解析】根据反证法的步骤,假设是对原命题结论的否定,“至少有一个”的否定:“一个也没有”;即“三内角都大于度”,故选B.
11.在极坐标系中,圆:上到直线:距离为1的点的个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】直线的方程为,圆的方程为,圆心到直线的距离为1,故圆上有2个点到距离为1,选B.
.将石子摆成如图的梯形形状,称数列5,9,14,20,…为梯形数,根据图形的构成,此数列的第2 012项与5的差即a2 012-5=( )
A.2 018×2 012 B.2 018×2 011
C.1 009×2 012 D.1 009×2 011D 结合图形可知,该数列的第n项an=2+3+4+…+n+2.所以a2 012-5=4+5+…+2 014=4×2 011+=2 011×1 009.故选D.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
13.若复数是实数(为虚数单位),则实数的值是 .
【解析】,则
在平面直角坐标系中,直线m的参数方程为 (t为参数),则直线m的普通方程为
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