广东省清远市清城区高二上学期期末数学试卷（理科b卷）Word版含解析.doc

2016-2017学年广东省清远市清城区高二（上）期末数学试卷（理科B卷） 　 一、选择题（60分，每题5分） 1．已知全集U=R，A=x|x2+2x≤0}，B=x|x＞﹣1，则集合U（AB）=（　　） A．（﹣，﹣1（0，） B．（﹣，﹣1）0，） C．（﹣1，0 D．﹣1，0） 2．复数z=（sinθ﹣2cosθ）（sinθ2cosθ）i是纯虚数，则sinθcosθ=（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 3．已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（　　） y=f（x|） y=f（﹣x） y=xf（x） y=f（x）﹣x． A． B． C． D． 4．等比数列an}中，a3=5，a8=2，则数列lgan}的前10项和等于（　　） A．2 B．5 C．10 D．lg50 5．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 6．设等差数列an}的前n项和为Sn，若Sk﹣1=﹣3，Sk=0，Sk1=4，则k=（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 7．在ABC中，ABC=90°，AB=，BC=2，点P为ABC内一点，若BPC=90°，PB=1，则PA=（　　） A．4﹣ B． C． D．1 8．已知菱形ABCD的边长为2，BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上， =λ， =μ，若?=1， ?=﹣，则λμ=（　　） A． B． C． D． 9．若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（　　） A．114 B．10 C．150 D．50 10．已知抛物线y2=2px（p0）的焦点F恰好是双曲线﹣=1（a0，b0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为（　　） A． B． C．1 D．1 11．在四面体S﹣ABC中，SA平面ABC，BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为（　　） A．11π B．7π C． D． 12．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）c=0（b，cR）有8个不同的实数根，则由点（b，c）确定的平面区域的面积为（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题（20分，每题5分） 13．如图，向边长为1的正方形内随机的投点，所投的点落在由y=x2和y=x围成的封闭图形的概率为　　． 14．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是　　． 15．在以O为极点的极坐标系中，圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A、B两点，若AOB是等边三角形，则a的值为　　． 16．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣ax|恰有4个零点，则实数a的取值范围为　　． 　 三、解答题（70分） 17．（12分）如图，D是直角ABC斜边BC上一点，AC=DC． （Ⅰ）若DAC=30°，求角B的大小； （Ⅱ）若BD=2DC，且AD=，求DC的长． 18．（12分）某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：cm）： 男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”． 女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”． （Ⅰ）求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数； （Ⅱ）在五年一班的男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率； （Ⅲ）若从五年一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用X表示其中男生的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望． 19．（12分）设函数f（x）=cos2xsin2（x）． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）当x﹣，）时，求f（x）的取值范围． 20．（12分）已知单调递增的等比数列an}满足a2a3+a4=28，且a32是a2，a4的等差中项． （I）求数列an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=an?log2an，其前n项和为Sn，若（n﹣1）2m（Sn﹣n﹣1）对于n2恒成立，求实数m的取值范围． 21．（12分）已知椭圆C： +=1（ab＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y=0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点． （1）求椭圆C的方程； （2）求?的取值范围； （3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点． 22．（10分）已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθρcosθ=10．曲线 c1：（α为参数）． （Ⅰ）求曲线c1的普通方程； （Ⅱ）若点M在