广西南宁市第八中学高二下学期期中段考数学（理）试题Word版含答案.docVIP

2015~2016学年度下学期 高二段考数学（理科）试题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知为虚数单位，复数（ ） A. B. C. D. 2. 曲线在(1,1)处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 若 ，则 （ ） A. B. C.1 D.0 用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是 （ ） A.假设是有理数 B.假设是有理数 C.假设是有理数 D.假设或是有理数 5. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 6. 曲线与轴所围图形的面积为（　　） Ａ．1 Ｂ． 2 Ｃ． Ｄ．3 7.观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，按此规律，则第100项为(　　) A．10　　　　B．14 C．13 D．100 8. 用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在 n＝k的基础上加上(　　) A．B． C.D. 9. 如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数 A. B. C. D. 10.点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是（　 　） A. １ 　 B. 　 C. ２ 　 D. 11.设，则（ ） A. B. C. D. 12. 设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. . 14复数在复平面内所对应的点的坐标是_________. 已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数 的取值范围为________． 16．猜想的值 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.（本小题满分10分，每题5分） 求下列函数的导数: （1）； （2） 18．（本小题满分12分） 已知复数 当时，求的虚部； 若，求的取值范围. 19．（本小题满分12分） 若 均为实数，且.求证：中至少有一个大于0. （本小题满分12分） 某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是分，其中是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售1 mL的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm. 问题：（１）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ 　　 （２）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？ 21．（本小题满分12分） 已知数列，，，，，计算, 根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明. 22.（本小题满分12分） 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有两个极值点，且不等式恒成立，求实数的取值范围。  高二段考数学（理科）试题参考答案 选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B D C A B B D B D A C 填空题： 13. 2016 14 (0，1) 15. 16． 三、解答题： 17.（本小题满分10分） (1) （2） 18．（本小题满分12分）（教参102页12题） （1）的虚部为3； （4分） （2）由，得.消去m可得. 由于，可得. （8分） 19．（本小题满分12分） （本小题满分12分）（课本35页例2） 解：由于瓶子的半径为，所以每瓶饮料的利润是 令 解得 （舍去） 当时，；当时，． 当半径时，它表示单调递增，即半径越大，利润越高； 当半径时， 它表示单调递减，即半径越大，利润越低． 半径为cm 时，利润最小，这时，表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值． 半径为cm时，利润最大． （本小题满分12分）(课本94页例2) 22.（本小题满分12分） 解：（1）,记， 当即时，，在单调递增； 当即时，由得 若则，，在单调递减，在单调递增 若则，，在，单调递增，在单调递减 （2）恒成立等价于 由（1）可知，若函数有两个极值点，则且 是方程的两个根，故， 令， 则 ，，， 在上单调递减， 故实数的取值范围是。