广西南宁市第四十二中学高三上学期国庆假期作业数学（理）试题Word版含答案.docVIP

2015年国庆假期作业 考试时间：120分钟；命题人：潘普昂 2015.10 第I卷（选择题） 一、选择题（每小题5分共60分） 1．设全集是实数集R，，，则（ ） A. B. C. D. 2．复数的共扼复数是A. B. C. D. 3．是的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要 4．已知的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 5．若是奇函数，且在上是减函数，又有，则不等式的解集为A. B. C. D. 6．已知函数 (其中)，若的图象如图所示，则的图象是 () 7．上的奇函数满足，当时，，则（ 　 ）A. B. C. D. 8．曲线在点处的切线方程为（　　　） 　　　　　　　　 9．二项式()的展开式的第二项的系数为，则的值为( ) (A) (B) (C)或 (D)或 10．在等比数列中，，，则（ ） A． B． C．8 D．4 11．已知，则的最小值是(　　)A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 12．已知点F是双曲线（a＞＞、△ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ） A、3 B、2 C、 D、 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题5分共20分） 13．化简： 14．已知，，，，且∥，则＝ ． 15．点在不等式组 表示的平面区域内，到原点的距离的最大值为，则的值为 ．的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，则圆的圆心到直线的距离为 . 三、解答题（17-21题每题12分，22题10分 共70分） 17．已知，，分别是的三个内角，，所对的边，且． (1)求角的值； (2)若，的面积，求的值． 18．如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）中，是的中点， ． （1） 求证：∥平面； （2）求点到平面的距离． 19．已知椭圆E：的离心率，并且经过定点 （）求椭圆 E 的方程；（）问是否存在直线y=-x+m，使直线与椭圆交于 A, B 两点，满足,若存在求 m 值，若不存在说明理由．某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：专业A专业B总计女生12 4 16 男生38 46 84 总计50 50 100 (1)从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？注：K2＝P(K2≥k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 21．（本小题满分12分）已知：函数 （1）求的单调区间． （2）若恒成立，求的取值范围． 22．极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为. （Ⅰ）求的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求弦长. 国庆假期作业参考答案 1．A【解析】∵，∴ 2．【解析】. 3．A【解析】的解为或，故是的充分不必要条件. 4．【解析】函数是复合函数,其定义域令,即,根据复合函数的单调性:同增异减.该函数是增函数,其外函数是为减函数,其内函数为也必是减函数,所以取区间. 5．A【解析】由是奇函数得，在上是减函数， 在上是减函数，；时，，故不等式的解集为. 6．A【解析】由图可知：，所以函数的图像7．A【解析】由，则，所以，又为上的奇函数，所以，即.，∴，∴，∵，∴，当时，. 10．A【解析】∵，∴或，∴. 11．A【解析】由，得，即，所以，由，当且仅当，即，取等号，所以最小值为4，选A.△ABE是直角三角形，且必有AE＝＝°，∠AEF＝°，于是AF＝－），故＝＝＋－－＝－－＝＝＝－【解析】 14．【解析】由∥知，，那么原式． 15．.【解析】，等式组表示的平面区域如下图：当点在点时，到原点的距离最大为5，则，解得.【解析】直线的直角坐标系下方程为：，圆的直角坐标方程为，那么圆心到直线的距离. 17．(1) ；(2) . 【解析】(1)∵ ∴ ∴ (2)由及 得 18．【解析】（1）证明：连接，