新步步高高一数学北师大版必修4练习：1.2角的概念的推广Word版含答案.docVIP

§2　角的概念的推广课时目标　1．了解任意角的概念，能正确区分正角、负角与零角．2．理解象限角与终边相同的角的定义．掌握终边相同的角的表示方法，并会判断角所在的象限． 1．角 (1)角的概念：角可以看成平面内__________绕着______从一个位置______到另一个位置所成的图形． (2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类： 类型 定义 图示 正角 按______________形成的角 负角 按______________形成的角 零角 一条射线______________，称它形成了一个零角 2．象限角 角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是____________．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 3．终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝________________}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与__________的和． 一、选择题 1．与405°角终边相同的角是(　　) A．k·360°－45°，kZ B．k·180°－45°，kZ C．k·360°＋45°，kZ D．k·180°＋45°，kZ 2．若α＝45°＋k·180° (kZ)，则α的终边在(　　) A．第一或第三象限 B．第二或第三象限 C．第二或第四象限 D．第三或第四象限 3．设A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限的角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是(　　) A．A＝B B．B＝CC．A＝C D．A＝D 4．若α是第四象限角，则180°－α是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 5．集合M＝，P＝，则M、P之间的关系为(　　) A．M＝P B．MP C．MP D．M∩P＝ 6．已知α为第三象限角，则所在的象限是(　　) A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限二、填空题 7．若角α与β的终边相同，则α－β的终边落在________________________________________________________________________． 8．经过10分钟，分针转了________度． 9．如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是______________________________． 10．若α＝1 690°，角θ与α终边相同，且－360°θ360°，则θ＝________． 三、解答题 11．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角． (1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′． 12．如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合． 能力提升 13．如图所示，写出终边落在直线y＝x上的角的集合(用0°到360°间的角表示)． 14．设α是第二象限角，问是第几象限角？ 1．对角的理解，初中阶段是以“静止”的眼光看，高中阶段应用“运动”的观点下定义，理解这一概念时，要注意“旋转方向”决定角的“正负”，“旋转幅度”决定角的“绝对值大小”． 2．关于终边相同角的认识 一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，kZ}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 注意：(1)α为任意角． (2)k·360°与α之间是“＋”号，k·360°－α可理解为k·360°＋(－α)． (3)相等的角，终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍． (4)kZ这一条件不能少．§2　角的概念的推广知识梳理 1．(1)一条射线　端点　旋转　(2)逆时针方向旋转　顺时针方向旋转　没有作任何旋转　2．第几象限角　3．α＋k·360°，kZ　整数个周角 作业设计 1．C　2．A 3．D　[锐角θ满足0°θ90°；而B中θ90°，可以为负角；C中θ满足k·360°θk·360°＋90°，kZ；D中满足0°θ90°，故A＝D．] 4．C　[特殊值法，给α赋一特殊值－60°， 则180°－α＝240°， 故180°－α在第三象限．] 5．B　[对集合M来说，x＝(2k±1)45°，即45°的奇数倍；对集合P来说，x＝(k±2)45°，即45°的倍数．] 6．D　[由k·360°＋180°