新步步高高一数学北师大版必修4练习：1.3弧度制Word版含答案.docVIP

§3　弧度制课时目标　1．理解角度制与弧度制的概念，掌握角的不同度量制度，能对弧度和角度进行正确的变换．2．掌握并会应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式． 1．角的单位制 (1)角度制：规定周角的____________为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制． (2)弧度制：把长度等于________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作________． (3)角的弧度数求法：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么l，α，r之间存在的关系是：__________；这里α的正负由角α的______________决定．正角的弧度数是一个________，负角的弧度数是一个______，零角的弧度数是____． 2．角度制与弧度制的换算 角度化弧度 弧度化角度 360°＝______ rad 2π rad＝________ 180°＝____ rad π rad＝______ 1°＝________rad ≈0．017 45 rad 1 rad＝____________ ≈57．30°＝57°18′ 3．扇形的弧长及面积公式 设扇形的半径为R，弧长为l，α (0α2π)为其圆心角，则 α为角度制 α为弧度制 扇形的弧长 l＝________ l＝____ 扇形的面积 S＝____ S＝____＝______ 一、选择题 1．集合A＝与集合B＝的关系是(　　) A．A＝B B．AB C．BA D．以上都不对 2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是(　　) A．2 B．sin 2 C． D．2sin 1 3．扇形周长为6 cm，面积为2 cm2，则其中心角的弧度数是(　　) A．1或4 B．1或2 C．2或4 D．1或5 4．已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，kZ}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B等于(　　) A． B．{α|－4≤α≤π} C．{α|0≤α≤π} D．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π} 5．把－π表示成θ＋2kπ(kZ)的形式，使|θ|最小的θ值是(　　) A． B．－ C．π D．－π 6．扇形圆心角为，半径长为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为(　　) A．13 B．23 C．43 D．49 二、填空题 7．将－1 485°化为2kπ＋α (0≤α2π，kZ)的形式是________． 8．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为____． 9．若2πα4π，且α与－角的终边垂直，则α＝______． 10．若角α的终边与角的终边关于直线y＝x对称，且α(－4π，4π)，则α＝________________． 三、解答题 11．把下列各角化成2kπ＋α (0≤α2π，kZ)的形式，并指出是第几象限角： (1)－1 500°；(2)π；(3)－4． 12．已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ 能力提升 13．已知一圆弧长等于其所在圆的内接正方形的周长，那么其圆心角的弧度数的绝对值为________． 14．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R． (1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积； (2)若扇形的周长是一定值c (c0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？ 1．角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应． 2．解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180°＝π”这一关系式．易知：度数×＝弧度数，弧度数×＝度数． 3．在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，具体应用时，要注意角的单位取弧度．§3　弧度制知识梳理 1．(1)　(2)半径长　1 rad　(3)|α|＝　终边的旋转方向　正数　负数　0　2．2π　360°　π　180°　　°　3．　αR　　αR2　lR 作业设计 1．A 2．C　[r＝，l＝|α|r＝．] 3．A　[设扇形半径为r，圆心角为α， 则，解得或．] 4．C　[集合A限制了角α终边只能落在x轴上方或x轴上．] 5．D　[－π＝－2π＋， θ＝－π．] 6．B　[设扇形内切圆半径为r， 则r＋＝r＋2r＝a．a＝3r，S内切＝πr2． S扇形＝αr2＝××a2＝××9r2＝πr2． S内切S扇形＝23．] 7．－10π＋π 解析　－1 485°＝－5×3