新步步高高一数学北师大版必修4练习：1.4.3单位圆与诱导公式Word版含答案.docVIP

4．3　单位圆与诱导公式课时目标　1．借助单位圆及三角函数定义理解四组公式的推导过程．2．运用所学诱导公式进行求值、化简与证明． 诱导公式 (1)角α与－α，2π－α的正弦函数、余弦函数关系： sin(－α)＝________，sin(2π－α)＝________． cos(－α)＝________，cos(2π－α)＝________． (2)角α与α±π的正弦函数、余弦函数关系： sin(π＋α)＝__________，cos(π＋α)＝__________． sin(α－π)＝－sin α，cos(α－π)＝－cos α． (3)角α与π－α的正弦函数、余弦函数关系： sin(π－α)＝________，cos(π－α)＝________． (4)角α与＋α的正弦函数、余弦函数关系： sin＝________，cos＝________． (5)角α与－α的正弦函数、余弦函数关系： sin＝________，cos＝________． (6)角α与2kπ＋α的正弦函数、余弦函数关系： sin(2kπ＋α)＝________，cos(2kπ＋α)＝________． 一、选择题 1．已知f(sin x)＝cos 3x，则f(cos 10°)的值为(　　) A．－ B． C．－ D． 2．若sin(3π＋α)＝－，则cos 等于(　　) A．－ B． C． D．－ 3．已知sin＝，则cos的值等于(　　) A．－ B． C． D． 4．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(2π－α)的值为(　　) A．－ B． C．－ D． 5．α和β的终边关于y轴对称，下列各式中正确的是(　　) A．sin α＝sin β B．cos α＝cos β C．cos(π－α)＝cos β D．sin(π－α)＝－sin β 6．已知cos(75°＋α)＝，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是(　　) A． B． C．－ D．－二、填空题 7．sin(－300°)＋sin 240°的值等于________． 8．下列三角函数： sin ②cos ③sin ④cos ⑤sin，(以上各式nZ)其中函数值与sin的值相同的是________．(填所有相同代数式的序号) 9．若sin＝，则cos＝________． 10．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a、b、α、β为非零常数．若f(2 011)＝1，则f(2 012)＝________． 三、解答题 11．(1)求值：sin 1 200°·cos 1 290°＋ cos(－1 020°)·sin(－1 050°)； (2)已知cos＝，求sin的值． 12．已知A、B、C为ABC的三个内角，求证： (1)cos(2A＋B＋C)＝cos(B＋C)； (2)sin＝cos． 能力提升 13．化简： (其中kZ)． 14．设f(n)＝cos(π＋)(nN*)，求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 011)的值． 1．正弦函数、余弦函数的诱导公式概括如下： 2kπ＋α(kZ)，－α，2π－α，π±α的正(余)弦函数值，等于α的同名函数值前面加上把α看成锐角时这些角所在象限的正(余)弦函数值的符号． ±α的正(余)弦函数值，等于α的相应余(正)弦函数值前面加上把α看成锐角时这些角所在象限的正(余)弦函数值的符号． ±α的正(余)弦函数值，等于α的相应余(正)弦函数值前面加上把α看成锐角时这些角所在象限的正(余)弦函数值的符号． 2．可以利用诱导公式，将任意角的正弦函数、余弦函数问题转化为锐角的正弦函数、余弦函数的问题． 4．3　单位圆与诱导公式知识梳理 (1)－sin α　－sin α　cos α　cos α　(2)－sin α　－cos α　(3)sin α　－cos α　(4)cos α　－sin α　(5)cos α　sin α　(6)sin α　cos α 作业设计 1．A　[f(cos 10°)＝f(sin 80°)＝cos 240° ＝cos(180°＋60°)＝－cos 60°＝－．] 2．A　[sin(3π＋α)＝－sin α＝－，sin α＝． cos＝cos＝－cos ＝－sin α＝－．] 3．A　[cos＝sin ＝sin ＝－sin＝－．] 4．C　[sin(π＋α)＋cos＝－sin α－sin α ＝－m， sin α＝．cos＋2sin(2π－α) ＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－m．] 5．A　[α和β的终边关于y轴对称， β与π－α终边相同， β＝2kπ