新步步高高一数学北师大版必修4练习：1.5正弦函数的性质与图像（1-2课时）Word版含答案.docVIP

§5　正弦函数的性质与图像5．1　从单位圆看正弦函数的性质 5．2　正弦函数的图像 课时目标　1．掌握正弦函数的图像，会用“五点法”画出正弦函数的图像．2．能借助正弦函数的图像解决有关问题． 1．正弦线 设任意角α的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，我们称______为角α的正弦线，P叫正弦线的______． 2．正弦曲线 由函数y＝sin x，x[0,2π]的图像沿x轴向两方无限延展，就得到正弦曲线．如下图所示： 3．正弦曲线的画法“五点法” 函数y＝sin x，x[0,2π]的图像上起关键作用的点有以下五个： __________，__________，__________，__________，__________． 一、选择题 1．下列函数图像相同的是(　　) A．y＝sin x与y＝sin(x＋π) B．y＝sin(x－)与y＝sin(－x) C．y＝sin x与y＝sin(－x) D．y＝sin(2π＋x)与y＝sin x 2．函数y＝1＋sin x(x[0,2π])的大致图像是(　　) 3．函数y＝sin x (xR)图像的一条对称轴是(　　) A．x轴 B．y轴 C．直线y＝x D．直线x＝ 4．不等式sin x－，x[0,2π]的解集为(　　) A．(，) B．[，] C．(，) D．(，) 5．已知函数y＝2sin x的图像与直线y＝2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积(　　) A．4 B．8 C．4π D．2π 6．方程sin x＝lg x的实根的个数是(　　) A．1 B．2C．3 D．无数个二、填空题 7．在[0,2π]上，满足sin x≥的x的取值范围为________． 8．如果直线y＝a与函数y＝sin x，x的图像有且只有一个交点，则a的取值范围是________． 9．方程 x＝sin x，xR的解集是________． 10．函数f(x)＝lg sin x＋的定义域为________________________________________________________________________． 三、解答题 11．求函数y＝的定义域． 12．研究方程10sin x＝x(xR)根的个数． 能力提升 13．若0x，则2x与3sin x的大小关系(　　) A．2x3sin x B．2x3sin x C．2x＝3sin x D．与x的取值有关 14．如果函数f(x)＝2|sin x|＋sin x(0≤x≤2π)的图像与直线y＝k有相异的两个公共点，试求实数k的取值范围． 1．正弦曲线在研究正弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础． 2．五点法是画三角函数图像的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一．§5　正弦函数的性质与图像 5．1　从单位圆看正弦函数的性质 5．2　正弦函数的图像知识梳理 1．MP　终点　3．(0,0)　　(π，0)　　(2π，0) 作业设计 1．D　2．A　3．D　4．A 5．C　[数形结合，如图所示． y＝2sin x，x的图像与直线y＝2围成的封闭平面图形面积相当于由x＝，x＝π，y＝0，y＝2围成的矩形面积，即S＝×2＝4π．] 6．C　[数形结合．画出y＝sin x和y＝lg x的图像， 如图所示． 由图像可知方程sin x＝lg x的解有3个．] 7．[，π] 8．[－1,0){1} 9． 解析　在同一坐标系内画出直线y＝x，y＝sin x的图像，易知直线y＝x与y＝sin x有三个交点、(0,0)、．所以方程解集为． 10．[－4，－π)(0，π) 解析　由题意，x满足不等式组， 即， 作出y＝sin x的图像，如图所示． 结合图像可得：x[－4，－π)(0，π)． 11．解　为使函数有意义，需满足， 即， 由正弦函数的图像，得x∪． 函数的定义域为 (k∈Z)． 12．解　如图所示， 当x≥4π时，≥1≥sin x； 当x＝π时，sin x＝sinπ＝1，＝，1， 从而x0时，有3个交点， 由对称性知x0时，有3个交点，加上x＝0时的交点为原点，共有7个交点． 即方程有7个根． 13．D 　[令x＝0， 有2x＝3sin x； 令x＝，有2x3sin x； 令x＝，有2x3sin x；作一简图，答案可知，选D．] 14．解　f(x)＝ 其图像如下图所示， 由图知，k的取值范围是(1,3)．