新步步高高一数学北师大版必修4练习：1.8函数y＝Asin（ωx＋φ）图像（二）Word版含答案.docVIP

§8　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像(二)课时目标　1．会用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图像．2．明确函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ为常数，A0，ω0)中常数A、ω、φ的物理意义．理解振幅、频率、相位、初相的概念．3．了解函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图像的对称性(如对称轴，对称中心)． 1．简谐振动 简谐振动y＝Asin(ωx＋φ)中，____叫做振幅，周期T＝________，频率f＝________，相位是________，初相是____． 2．函数y＝Asin(ωx＋φ) (A0，ω0)的性质如下：定义域 R 值域 周期性 T＝__________ 奇偶性 φ＝________________时是奇函数；φ＝______________时是偶函数；当φ≠(kZ)时是__________函数 单调性 单调增区间可由____________________________________得到，单调减区间可由____________________________________得到 一、选择题 1．函数y＝Asin(ωx＋φ) (A0，ω0)为偶函数的条件是(　　) A．φ＝＋2kπ (kZ) B．φ＝＋kπ (kZ) C．φ＝2kπ (kZ) D．φ＝kπ(kZ) 2．已知简谐运动f(x)＝2sin(|φ|)的图像经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　) A．T＝6，φ＝ B．T＝6，φ＝ C．T＝6π，φ＝ D．T＝6π，φ＝ 3．下列函数中，图像的一部分如下图所示的是(　　) A．y＝sinB．y＝sin C．y＝cosD．y＝cos 4．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω0，|φ|)的部分图像如图所示，则(　　) A．ω＝1，φ＝B．ω＝1，φ＝－ C．ω＝2，φ＝D．ω＝2，φ＝－ 5．函数y＝sin(ωx＋φ) (xR，ω0,0≤φ2π)的部分图像如图所示，则(　　) A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝ C．ω＝，φ＝D．ω＝，φ＝ 6．设函数f(x)＝2sin，若对于任意xR，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为(　　) A．4 B．2 C．1 D．二、填空题 7．函数y＝sin与y轴最近的对称轴方程是__________． 8．已知函数y＝sin(ωx＋φ) (ω0，－π≤φπ)的图像如下图所示，则φ＝________． 9．函数y＝sin 2x的图像向右平移φ个单位(φ0)得到的图像恰好关于x＝对称，则φ的最小值是________． 10．关于f(x)＝4sin (xR)，有下列命题 由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍； y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cos； y＝f(x)图像关于对称； y＝f(x)图像关于x＝－对称． 其中正确命题的序号为________(将你认为正确的都填上)． 三、解答题 11．已知曲线y＝Asin(ωx＋φ) (A0，ω0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若φ． (1)试求这条曲线的函数表达式； (2)用“五点法”画出(1)中函数在[0，π]上的图像． 12．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ) (ω0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图像关于点M对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值． 能力提升 13．右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(xR)在区间[－，]上的图像．为了得到这个函数的图像，只要将y＝sin x(xR)的图像上所有的点(　　) A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 14．如果函数y＝sin 2x＋acos 2x的图像关于直线x＝－对称，那么a等于(　　) A． B．－ C．1 D．－1 1．由函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图像确定解析式关键在于确定参数A，ω，φ的值． (1)一般可由图像上的最大值、最小值来确定|A|． (2)因为T＝，所以往往通过求周期T来确定ω，可通过已知曲线与x轴的交点从而确定T，即相邻的最高点与最低点之间的距离为；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T． (3)从寻找“五点法”中的第一零点(也叫初始点)作为突破口．以y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)为例，位于单调递增区间上离y轴最近的那个零点