新步步高高一数学北师大版必修4练习：1.9三角函数的简单应用Word版含答案.docVIP

§9　三角函数的简单应用课时目标　1．会解三角形和利用三角形建立数学模型，解决实际问题．2．会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型． 1．三角函数的周期性 y＝Asin(ωx＋φ) (ω≠0)的周期是T＝____________； y＝Acos(ωx＋φ) (ω≠0)的周期是T＝________________________________________； y＝Atan(ωx＋φ) (ω≠0)的周期是T＝________________________________________． 2．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k (A0，ω0)的性质 (1)ymax＝A＋k，ymin＝－A＋k． (2)A＝，k＝． (3)ω可由__________确定，其中周期T可观察图像获得． (4)由ωx1＋φ＝____，ωx2＋φ＝__________，ωx3＋φ＝______，ωx4＋φ＝____________，ωx5＋φ＝______中的一个确定φ的值． 3．三角函数模型的应用 三角函数作为描述现实世界中______现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用． 一、选择题 1．如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为s＝6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为(　　) A． s B． s C．50 s D．100 s 2．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，xN*) B．f(x)＝9sin(1≤x≤12，xN*) C．f(x)＝2sinx＋7(1≤x≤12，xN*) D．f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，xN*) 3．若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，则f等于(　　) A．3或0 B．－3或0 C．0 D．－3或3 4．如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图像大致是(　　) 5．设y＝f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0≤t≤24．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15．1 12．1 9．1 11．9 14．9 11．9 8．9 12．1 经长期观察，函数y＝f(t)的图像可以近似地看成函数y＝k＋Asin(ωt＋φ)的图像．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是(　　) A．y＝12＋3sin t，t[0,24] B．y＝12＋3sin，t[0,24] C．y＝12＋3sin t，t[0,24] D．y＝12＋3sin，t[0,24] 二、填空题 6．函数y＝2sin的最小正周期在内，则正整数m的值是________． 7．设某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数是________． 8．一根长l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式时s＝3cos，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s时，线长l等于________． 三、解答题 9．如图，一个水轮的半径为4 m，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间． (1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数； (2)点P第一次到达最高点大约需要多少时间？ 10．某港口水深y(米)是时间t (0≤t≤24，单位：小时)的函数，下面是水深数据： t(小时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 10．0 13．0 9．9 7．0 10．0 13．0 10．1 7．0 10．0 据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似的看成正弦函数型y＝Asin ωt＋B的图像． (1)试根据数据表和曲线，求出y＝Asin ωt＋B的解析式； (2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4．5米是安全的，如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？(忽略