新步步高高一数学北师大版必修4练习：2.2.1向量的加法Word版含答案.docVIP

§2　从位移的合成到向量的加法 2．1　向量的加法 课时目标　1．理解向量加法的法则及其几何意义．2．能用法则及其几何意义，正确作出两个向量的和． 1．向量的加法法则 (1)三角形法则 如图所示，已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作＝a，＝b，则向量______叫做a与b的和(或和向量)，记作________，即a＋b＝＋＝______．上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则． 对于零向量与任一向量a的和有a＋0＝____＋____＝____． (2)平行四边形法则 如图所示，已知两个不共线向量a，b，作＝a，＝b，则O、A、B三点不共线，以____，____为邻边作__________，则对角线上的向量________＝a＋b，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则． 2．向量加法的运算律 (1)交换律：a＋b＝______． (2)结合律：(a＋b)＋c＝__________． 一、选择题 1．已知向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向南航行1 km”，则a＋b表示(　　) A．向东南航行 km B．向东南航行2 km C．向东北航行 km D．向东北航行2 km 2．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是(　　) A．＝，＝ B．＋＝ C．＋＝＋ D．＋＋＝ 3．在四边形ABCD中，＝＋，则(　　) A．四边形ABCD一定是矩形 B．四边形ABCD一定是菱形 C．四边形ABCD一定是正方形 D．四边形ABCD一定是平行四边形 4．已知a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则(　　) A．a∥b，且a与b方向相同 B．a，b是共线向量且方向相反 C．a＝b D．a，b无论什么关系均可 5．如图所示，在平行四边形ABCD中，＋＋等于(　　) A． B．C． D． 6．如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|等于(　　) A．1 B．2C．3 D．2二、填空题 7．在平行四边形ABCD中，＋＋＋＝________． 8．已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，则＋＋的模等于________． 9．已知|a|＝3，|b|＝5，则向量a＋b模长的最大值是____． 10．设E是平行四边形ABCD外一点，如图所示，化简下列各式 (1)＋＝________； (2)＋＋＝________； (3)＋＋＝________； (4)＋＋＋＝________． 三、解答题 11．一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船实际速度． 12．如图所示，在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线和反向延长线上取点F，E，使BE＝DF． 求证：四边形AECF是平行四边形． 能力提升 13．已知点G是ABC的重心，则＋＋＝______． 14．在水流速度为4 km/h的河中，如果要船以12 km/h的实际航速与河岸垂直行驶，求船航行速度的大小和方向． 1．三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的．当两个向量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共始点时，常选用平行四边形法则． 2．向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行．§2　从位移的合成到向量的加法 2．1　向量的加法知识梳理 1．(1)　a＋b　　0　a　a　(2)OA　OB　平行四边形　 2．(1)b＋a　(2)a＋(b＋c) 作业设计 1．A　2．C　3．D　4．A 5．C　[＋＋＝＋(＋) ＝＋0＝．] 6．B　[|＋＋|＝|＋＋| ＝||＝2．] 7．0 解析　注意＋＝0，＋＝0． 8．2 解析　|＋＋|＝|2|＝2||＝2． 9．8 解析　|a＋b|≤|a|＋|b|＝3＋5＝8． |a＋b|的最大值为8． 10．(1)　(2)0　(3)　(4) 11．解　 如图所示，表示水流速度，表示船垂直于对岸的方向行驶的速度，表示船实际航行的速度，AOC＝30°， ||＝5 (km/h)． 四边形OACB为矩形， ||＝＝5 (km/h)， ||＝＝10 (km/h)， 水流速度大小为5 km/h，船实际速度为10 km/h． 12．证明　＝＋，＝＋，因为四边形ABCD是平行四边形，所以＝，因为FD＝BE，且与的方向相同，所以＝， 所以＝，即AE与FC平行且相等， 所以四边形AECF是平行四边形． 13．0 解析　如图所示，连接AG并延长交BC于E点，点E为BC的中点，延长AE到D点，使GE＝ED， 则＋＝，＋＝0， ＋＋＝0． 14．解　 如