新步步高高一数学北师大版必修4练习：2.3.1数乘向量Word版含答案.docVIP

§3　从速度的倍数到数乘向量3．1　数乘向量课时目标　1．掌握向量数乘的定义．2．理解向量数乘的几何意义．3．了解向量数乘的运算律．4．理解向量共线的条件． 1．向量数乘运算 实数λ与向量a的积是一个________，这种运算叫做向量的________，记作______，其长度与方向规定如下： (1)|λa|＝________． (2)λa (a≠0)的方向； 特别地，当λ＝0或a＝0时，0a＝______或λ0＝_____________________________． 2．向量数乘的运算律 (1)λ(μa)＝______． (2)(λ＋μ)a＝________． (3)λ(a＋b)＝________． 特别地，有(－λ)a＝________＝______； λ(a－b)＝________． 3．共线向量定理 向量a (a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使________． 4．向量的线性运算 向量的____、____、________运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a、b，以及任意实数λ、μ1、μ2，恒有 λ(μ1a±μ2b)＝____________________． 一、选择题 1．设e1，e2是两个不共线的向量，若向量m＝－e1＋ke2 (kR)与向量n＝e2－2e1共线，则(　　) A．k＝0 B．k＝1C．k＝2 D．k＝ 2．已知向量a、b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　) A．B、C、D B．A、B、C C．A、B、D D．A、C、D 3．已知ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P，且＋＋＝，则(　　) A．P在ABC内部 B．P在ABC外部 C．P在AB边上或其延长线上 D．P在AC边上 4．已知ABC和点M满足＋＋＝0．若存在实数m使得＋＝m成立，则m的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 5．在ABC中，点D在直线CB的延长线上，且＝4＝r＋s，则r－s等于(　　) A．0 B． C． D．3 6．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2＝16，|＋|＝|－|，则||等于(　　) A．8 B．4 C．2 D．1二、填空题 7．若2－(c＋b－3y)＋b＝0，其中a、b、c为已知向量，则未知向量y＝________________． 8．已知平面内O，A，B，C四点，其中A，B，C三点共线，且＝x＋y，则x＋y＝________． 9．如图所示，D是ABC的边AB上的中点，则向量＝______．(填写正确的序号) ①－＋－－ －＋ 10．如图所示，在ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝______．(用a，b表示) 三、解答题 11．两个非零向量a、b不共线． (1)若A＝a＋b，B＝2a＋8b，C＝3(a－b)，求证：A、B、D三点共线； (2)求实数k使ka＋b与2a＋kb共线． 12．如图所示，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN＝BD． 求证：M、N、C三点共线． 能力提升 13．已知O是平面内一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ(λ[0，＋∞))，则点P的轨迹一定通过ABC的(　　) A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 14．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若＝a，＝b，则等于(　　) A．a＋b B．a＋b C．a＋b D．a＋b 1．实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，例如λ＋a，λ－a是没有意义的． 2．λa的几何意义就是把向量a沿着a的方向或反方向扩大或缩小为原来的|λ|倍．向量表示与向量a同向的单位向量． 3．共线向量定理是证明三点共线的重要工具，即三点共线问题通常转化为向量共线问题．§3　从速度的倍数到数乘向量 3．1　数乘向量知识梳理 1．向量　数乘　λa　(1)|λ||a|　(2)λ0　λ0　0　0 2．(1)(λμ)a　(2)λa＋μa　(3)λa＋λb　－(λa)　λ(－a)　λa－λb　3．b＝λa　4．加　减　数乘　λμ1a±λμ2b 作业设计 1．D　[当k＝时，m＝－e1＋e2，n＝－2e1＋e2． n＝2m，此时，m，n共线．] 2．C　[＝＋＝2a＋4b＝2， A、B、D三点共线．] 3．D　[＋＋＝－， ＝－2，P在AC边上．] 4．B　[＋＋＝0， 点M是ABC的重心． ＋＝3，m＝3．] 5．C　[＝＋＝4， ＝3． ＝－＝＋－ ＝＋－ ＝＋(－)－ ＝－ r＝，s＝－，r－s＝．] 6．C　[2＝16， ||＝4．又|－|＝||＝4， |＋|＝4． M为BC中点，＝(