新步步高高一数学北师大版必修4练习：2.4.3向量平行的坐标表示Word版含答案.docVIP

4．3　向量平行的坐标表示课时目标　1．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．2．会根据平面向量的坐标，判断向量是否共线． 两向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)． (1)当a∥b时，有__________________． (2)当a∥b且y1y2≠0时，有__________________________． 一、选择题 1．已知三点A(－1,1)，B(0,2)，C(2,0)，若和是相反向量，则D点坐标是(　　) A．(1,0) B．(－1,0) C．(1，－1) D．(－1,1) 2．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b(　　) A．平行于x轴 B．平行于第一、三象限的角平分线 C．平行于y轴 D．平行于第二、四象限的角平分线 3．若a＝(2cos α，1)，b＝(sin α，1)，且ab，则tan α等于(　　) A．2 B． C．－2 D．－ 4．已知向量a、b不共线，c＝ka＋b(kR)，d＝a－b．如果cd，那么(　　) A．k＝1且c与d同向 B．k＝1且c与d反向 C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向 5．已知向量a＝(1,2)，b＝(0,1)，设u＝a＋kb，v＝2a－b，若uv，则实数k的值为(　　) A．－1 B．－ C． D．1 6．已知A、B、C三点在一条直线上，且A(3，－6)，B(－5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为(　　) A．－13 B．9 C．－9 D．13二、填空题 7．已知向量a＝(2x＋1,4)，b＝(2－x,3)，若ab，则实数x的值等于________． 8．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)且ab，则2a＋3b＝________． 9．若三点P(1,1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线，则x的值为________． 10．设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)．若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________． 三、解答题 11．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？ 12．如图，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，O(0,0)，求AC与OB的交点P的坐标． 能力提升 13．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(－1，3)，若点C满足＝m＋n，其中m，nR且m＋n＝1，则点C的轨迹方程为(　　) A．3x＋2y－11＝0 B．(x－1)2＋(y－2)2＝5 C．2x－y＝0 D．x＋2y－5＝0 14．已知点A(－1，－3)，B(1,1)，直线AB与直线x＋y－5＝0交于点C，则点C的坐标为________． 1．两个向量共线条件的表示方法 已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2) (1)当b≠0，a＝λb． (2)x1y2－x2y1＝0． (3)当y1y2≠0时，＝，即两向量的相应坐标成比例． 2．向量共线的坐标表示的应用 两向量共线的坐标表示的应用，可分为两个方面． (1)已知两个向量的坐标判定两向量共线．联系平面几何平行、共线知识，可以证明三点共线、直线平行等几何问题．要注意区分向量的共线、平行与几何中的共线、平行． (2)已知两个向量共线，求点或向量的坐标，求参数的值，要注意方程思想的应用，向量共线的条件，向量相等的条件等都可作为列方程的依据．4．3　向量平行的坐标表示知识梳理 (1)x1y2－x2y1＝0　(2)＝ 作业设计 1．C 2．C　[a＋b＝(0,1＋x2)，平行于y轴．] 3．A　[a∥b，2cos α×1＝sin α． tan α＝2．故选A．] 4．D　[由cd，则存在λ使c＝λd，即ka＋b＝λa－λb， (k－λ)a＋(λ＋1)b＝0．又a与b不共线， k－λ＝0，且λ＋1＝0． k＝－1．此时c＝－a＋b＝－(a－b)＝－d． 故c与d反向，选D．] 5．B　[u＝(1,2)＋k(0,1)＝(1,2＋k)， v＝(2,4)－(0,1)＝(2,3)， 又uv，1×3＝2(2＋k)，得k＝－．故选B．] 6．C　[C点坐标(6，y)， 则＝(－8,8)，＝(3，y＋6)． A、B、C三点共线，＝，y＝－9．] 7． 解析　由ab得3(2x＋1)＝4(2－x)，解得x＝． 8．(－4，－8) 解析　由ab得m＝－4． 2a＋3b＝2×(1,2)＋3×(－2，－4)＝(－4，－8)． 9．3 解析　＝(1，－5)，＝(x－1，－10)， P、A、B三点共线， 与共线． 1×(－10)－(－5)×(x－1)＝0，解得x＝3． 10．2 解析　λa＋b＝(λ＋2,2