新步步高高一数学北师大版必修4练习：2.5从力做的功到向量的数量积Word版含答案.docVIP

§5　从力做的功到向量的数量积课时目标　1．通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义．2．体会平面向量的数量积与向量射影的关系．3．掌握向量数量积的运算律． 1．两向量的夹角与垂直 (1)夹角：已知两个____________a和b，作＝a，＝b，则________＝θ (0°≤θ≤180°)叫作向量a与b的夹角． 范围：向量a与b的夹角的范围是__________． 当θ＝0°时，a与b________． 当θ＝180°时，a与b________． (2)垂直：如果a与b的夹角是________， 则称a与b垂直，记作________． 2．射影的概念 ____________叫作向量b在a方向上的射影．____________叫作向量a在b方向上的射影． 3．向量的数量积的定义 已知两个向量a与b，它们的夹角为θ，则把__________________叫作a与b的__________(或________)，记作________，即____________________________________． 4．数量积的基本性质 设a与b都是非零向量，θ为a与b的夹角． (1)a⊥b__________； (2)当a与b同向时，a·b＝__________， 当a与b反向时，a·b＝____________； (3)a·a＝__________或|a|＝＝； (4)cos θ＝__________________(|a||b|≠0)； (5)|a·b|≤__________(当且仅当ab时等号成立)． 5．平面向量数量积的运算律 (1)a·b＝b·a(交换律)； (2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)； (3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c． 一、选择题 1．|a|＝2，|b|＝4，向量a与向量b的夹角为120°，则向量a在向量b方向上的射影等于(　　) A．－3 B．－2 C．2 D．－1 2．已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，且3a＋2b与λa－b垂直，则λ等于(　　) A． B．－ C．± D．1 3．已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|等于(　　) A．0 B．2 C．4 D．8 4．在边长为1的等边ABC中，设＝a，＝b，＝c，则a·b＋b·c＋c·a等于(　　) A．－ B．0 C． D．3 5．若非零向量a，b满足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 6．若向量a与b的夹角为60°，|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则向量a的模为(　　) A．2 B．4 C．6 D．12二、填空题 7．已知向量a与b的夹角为120°，且|a|＝|b|＝4，那么b·(2a＋b)的值为________． 8．给出下列结论： 若a≠0，a·b＝0，则b＝0；若a·b＝b·c，则a＝c；(a·b)c＝a(b·c)；a·[b(a·c)－c(a·b)]＝0． 其中正确结论的序号是________． 9．设非零向量a、b、c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则〈a，b〉＝________． 10．已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b·(a－b)＝0，则|b|的取值范围是________． 三、解答题 11．已知|a|＝4，|b|＝3，当(1)a∥b；(2)a⊥b； (3)a与b的夹角为60°时，分别求a与b的数量积． 12．已知|a|＝|b|＝5，向量a与b的夹角为，求|a＋b|，|a－b|． 能力提升 13．已知|a|＝1，|b|＝1，a，b的夹角为120°，计算向量2a－b在向量a＋b方向上的射影． 14．设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，求向量a＝2m＋n与b＝2n－3m的夹角． 1．两向量a与b的数量积是一个实数，不是一个向量，其值可以为正(当a≠0，b≠0,0°≤θ90°时)，也可以为负(当a≠0，b≠0,90°θ≤180°时)，还可以为0(当a＝0或b＝0或θ＝90°时)． 2．数量积对结合律一般不成立，因为(a·b)·c＝|a||b|·cos〈a，b〉·c是一个与c共线的向量，而(a·c)·b＝|a|·|c|cos〈a，c〉·b是一个与b共线的向量，两者一般不同． 3．向量b在a上的射影不是向量而是数量，它的符号取决于θ角，注意a在b方向上的射影与b在a方向上的射影是不同的，应结合图形加以区分．§5　从力做的功到向量的数量积知识梳理 1．(1)非零向量　AOB　[0，π]　同向　反向　(2)90°　a⊥b　2．|b|cos θ