新步步高高一数学北师大版必修4练习：2.7.1点到直线的距离公式Word版含答案.docVIP

§7　向量应用举例 7．1　点到直线的距离公式 课时目标　1．了解直线的方向向量、法向量．2．能利用直线的法向量推导点到直线的距离公式．3．能利用直线的法向量判断两直线的位置关系． 1．直线的法向量 (1)直线l：ax＋by＋c＝0 (a2＋b2≠0)的一个方向向量是__________，它的一个法向量是__________． (2)直线l：y＝kx＋b的一个方向向量是__________，它的一个法向量是__________． 所以，一条直线的法向量有__________个，它们都是__________向量． 2．点到直线的距离公式 设点M(x0，y0)为平面内任一点，则点M到直线l：ax＋by＋c＝0 (a2＋b2≠0)的距离d＝_____________________________________________________________________． 3．两平行线间距离 直线l1：ax＋by＋c1＝0与直线l2：ax＋by＋c2＝0 (a2＋b2≠0且c1≠c2)的距离d＝_____________________________________________________________________． 4．两直线的位置关系 设直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0，直线l2：a2x＋b2y＋c2＝0的法向量依次为n1，n2．则： (1)l1l2?______________?______________________________________________； (2)l1与l2重合或平行__________?______________________． 一、选择题 1．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是(　　) A． B． C． D． 2．已知三点A(－2，－3)，B(19,4)，C(－1，－6)，则ABC是(　　) A．以A为直角顶点的直角三角形 B．以B为直角顶点的直角三角形 C．以C为直角顶点的直角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 3．已知直线l1：(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线l2：(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直，则实数m的值是(　　) A．－2 B． C．－2或 D．－或2 4．已知直线l1：ax＋2y＋6＝0与l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则实数a的值是(　　) A．2 B．－1 C．2或－1 D． 5．已知直线l1：3x＋4y－12＝0，l2：7x＋y－28＝0，则直线l1与l2的夹角是(　　) A．30° B．45° C．135° D．150° 6．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则两平行线间的距离是(　　) A． B． C． D．二、填空题 7．过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与直线y＝x＋m平行，则|AB|的值为________． 8．过点A(－2,1)且平行于向量a＝(3,1)的直线方程为________________． 9．过点A(2,3)且垂直于向量a＝(2,1)的直线方程是____________． 10．两条平行线l1：3x＋4y－2＝0与l2：6x＋8y－3＝0之间的距离为________． 三、解答题 11．已知ABC的三个顶点A(0，－4)，B(4,0)，C(－6,2)，点D、E、F分别为边BC、CA、AB的中点． (1)求直线DE、EF、FD的方程； (2)求AB边上的高线CH所在的直线方程． 12．已知M(x0，y0)为直线l：Ax＋By＋C＝0 (AB≠0)外一点． (1)求过点M与直线l垂直的直线l1； (2)求过点M与直线l平行的直线l2． 能力提升 13．已知向量c＝(0,1)，i＝(1,0)，经过原点O以c＋λi为方向向量的直线与经过定点A(0,1)，以i－2λc为方向向量的直线交于点P，其中λR，求点P的轨迹方程． 14．如图所示，在直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)和点B(－3,4)，若点C在AOB的平分线上，且||＝2，求向量的坐标． 1．若直线方程为ax＋by＋c＝0(a2＋b2≠0)，则(a，b)就是它的一个法向量，(b，－a)是它的一个方向向量；若直线方程为y＝kx＋b，则(1，k)就是它的一个方向向量，(k，－1)是它的一个法向量． 2．点M(x0，y0)到直线l：ax＋by＋c＝0的距离d＝．利用该公式求点到直线的距离必须先将方程化为一般式．利用点到直线的距离公式可以推导出两条平行线ax＋by＋c1＝0与ax＋by＋c2＝0间的距离为． 3．直线的法向量或方向向量在求两直线夹角、计算点到直线的距离或判断两条直