新步步高高一数学北师大版必修4练习：3.1同角三角函数的基本关系（一）Word版含答案.docVIP

第三章 三角恒等变形 §1 同角三角函数的基本关系（一） 课时目标　1．理解并掌握同角三角函数的基本关系式及常见变形．2．能运用平方关系和商的关系进行求值． 1．同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系：________________________． (2)商数关系：________________________(α≠kπ＋，k∈Z) 2．同角三角函数基本关系式的变形 (1)sin2α＋cos2α＝1的变形公式： sin2α＝____________；cos2α＝____________； (sin α＋cos α)2＝_________________________________________________________； (sin α－cos α)2＝_________________________________________________________； (sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝________； sin α·cos α＝__________________________＝______________________________． (2)tan α＝的变形公式： sin α＝__________________；cos α＝_______________________________________． 一、选择题 1．已知α是第四象限角，tan α＝－，则sin α等于(　　) A． B．－ C． D．－ 2．已知sin α＝，则sin4α－cos4α的值为(　　) A．－ B．－ C． D． 3．记cos(－80°)＝k，那么tan 100°等于(　　) A． B．－ C． D．－ 4．已知tan α＝－，则的值是(　　) A． B．3 C．－ D．－3 5．已知sin α－cos α＝－，则tan α＋的值为(　　) A．－4 B．4 C．－8 D．8 6．若cos α＋2sin α＝－，则tan α等于(　　) A． B．2 C．－ D．－2 二、填空题 7．若sin α＝，且α是第二象限角，则tan α＝________． 8．已知tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝_____________________________． 9．已知sin αcos α＝且α，则cos α－sin α＝____________________________． 10．若sin θ＝，cos θ＝，且θ的终边不落在坐标轴上，则tan θ的值为________． 三、解答题 11．已知＝，求下列各式的值． (1)； (2)1－4sin θcos θ＋2cos2θ． 12．已知α是第三象限角，f(α)＝sin(α－)cos(π＋α)tan(π－α) (1)化简f(α)； (2)若cos(α－π)＝，求f(α)的值． 能力提升 13．设定义在区间(0，)上的函数y＝6cos x的图像与y＝5tan x的图像交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y＝sin x的图像交于点P2，则线段P1P2的长为________． 14．已知sin θ＋cos θ＝，θ∈(0，π)． 求：(1)sin θ－cos θ；(2)sin3θ＋cos3θ． 1．对基本关系的理解 注意“同角”，这里“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式都成立，与角的表达形式无关． 如：sin23α＋cos23α＝1；＝tan ；而sin2α＋cos2β＝1就不一定成立． 2．已知角α的某一种三角函数值，求角α的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择．一般是先选用平方关系，再用商数关系．在应用平方关系求sin α或cos α时，其正负号是由角α所在象限来决定，切不可不加分析，凭想象乱写公式． 3．熟悉sin θ＋cos θ，sin θ·cos θ，sin θ－cos θ这三个式子之间的关系，已知其中一个式子的值，可求出另外两式子的值，但应注意符号选取． 第三章　三角恒等变形 §1　同角三角函数的基本关系(一) 答案 知识梳理 1．(1)sin2α＋cos2α＝1　(2)tan α＝　 2．(1)1－cos2α　1－sin2α　1＋