新步步高高一数学北师大版必修4练习：3.1同角三角函数的基本关系（二）Word版含答案.docVIP

§1　同角三角函数的基本关系(二)课时目标　1．灵活运用同角三角函数的基本关系进行化简、证明．2．通过对同角三角函数的基本关系的变用、逆用、活用，提高三角恒等变形的能力． 1．化简三角函数式的要求： (1)能求出值的应求出值； (2)使三角函数种类尽量少； (3)使项数尽量少； (4)尽量使分母不含三角函数； (5)尽量使开方数不含三角函数． 2．三角恒等式的证明 证明三角恒等式时要认真分析等式两边三角函数式的特点，角度 、函数、结构的差异，一般由繁的一边往简的一边证，逐步消除差异，最后达到统一． 对于有附加条件的恒等式的证明．证明的关键是恰当地利用附加条件，要认真分析条件式和结论式中三角函数之间的联系，从分析过程中发现条件应怎样利用． 1．若sin α＋sin2α＝1，则cos2α＋cos4α等于(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 2．化简sin2β＋cos4β＋sin2βcos2β的结果是(　　) A． B． C．1 D． 3．化简(＋)(1－cos α)的结果是(　　) A．sin α B．cos α C．1＋sin α D．1＋cos α 4．已知＝－，那么的值是(　　) A． B．－ C．2 D．－2 5．已知α是第三象限角，则 －等于(　　) A．－2tan α B．－2cos α C．tan α D．1－sin α 6．已知A为锐角，lg(1＋cos A)＝m，lg ＝n，则lg sin A的值为(　　) A．m＋ B．m－n C． D．(m－n)二、填空题 7．三角函数式的化简结果是________． 8．化简：sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β＝____． 9．化简sin6α＋cos6α＋3sin2αcos2α＝________． 三、解答题 10．化简：． 11．证明： (1)－＝sin α＋cos α； (2)(2－cos2α)(2＋tan2α)＝(1＋2tan2α)(2－sin2α)． 能力提升 12．已知tan2α＝2tan2β＋1，求证：sin2β＝2sin2α－1． 13．求证：－＝． 1．化简三角恒等式常用的方法有：(1)化切为弦，即把非正弦、非余弦的函数都化成正弦、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的．(2)对于含有根号的，常把根号下化成完全平方式，然后去根号，达到化简的目的．(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解． 2．证明三角恒等式的实质是清除等式两端的差异，有目的地进行化简． 证明三角恒等式的基本原则：由繁到简． 常用方法：从左向右证；从右向左证；左、右同时证． 常用技巧：切化弦、整体代换．§1　同角三角函数的基本关系(二)作业设计 1．B　[sin α＝1－sin2α＝cos2α， cos2α＋cos4α＝cos2α＋sin2α＝1．] 2．C　[sin2β＋cos4β＋sin2βcos2β ＝sin2β＋cos2β(cos2β＋sin2β) ＝sin2β＋cos2β ＝1．] 3．A　[原式＝(＋)(1－cos α) ＝＝ ＝＝sin α．] 4．A　[因·＝＝－1， 故＝．] 5．A　[原式＝－ ＝－ ＝＝－2tan α．] 6．D　[两式相减得lg(1＋cos A)－lg ＝m－n lg[(1＋cos A)(1－cos A)]＝m－n lg sin2A＝m－n， ∵A为锐角，∴sin A0， ∴2lg sin A＝m－n，∴lg sin A＝．] 7．tan α 解析　原式＝ ＝＝ ＝＝tan α． 8．1 解析　原式＝sin2α＋sin2β(1－sin2α)＋cos2αcos2β ＝sin2α＋sin2βcos2α＋cos2αcos2β ＝sin2α＋cos2α(sin2β＋cos2β) ＝sin2α＋cos2α＝1． 9．1 解析　原式＝(sin2α＋cos2α)(sin4α＋cos4α－sin2αcos2α)＋3sin2αcos2α ＝sin4α＋cos4α＋2sin2αcos2α＝(sin2α＋cos2α)2＝1． 10．解　原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝＝＝． 11．证明　(1)左边＝－ ＝－ ＝－ ＝－ ＝ ＝sin α＋cos α＝右边． ∴原式成立． (2)∵左边＝4＋2tan2α－2cos2α－sin2α ＝2＋2tan2α＋2sin2α－sin2α ＝2＋2tan2α＋sin2α， 右边＝(1＋2tan2α)(1＋cos2α) ＝1＋2tan2α＋cos2α＋2sin2α