新步步高高一数学北师大版必修4练习：3.2.1两角差的余弦函数Word版含答案.docVIP

§2　两角和与差的三角函数 2．1　两角差的余弦函数 课时目标　1．会用向量的数量积推导两角差的余弦公式．2．掌握两角差的余弦公式． 两角差的余弦公式 C(α－β)：cos(α－β)＝_______________________________________________________， 其中α、β为任意角． 一、选择题 1．cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 105°等于(　　) A．－ B． C．0 D．1 2．化简cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α得(　　) A．cos α B．cos β C．cos(2α＋β) D．sin(2α＋β) 3．化简cos(45°－α)cos(α＋15°)－sin(45°－α)sin(α＋15°)得(　　) A． B．－ C． D．－ 4．若cos(α－β)＝，cos 2α＝，并且α、β均为锐角且αβ，则α＋β的值为(　　) A． B． C． D． 5．若sin(π＋θ)＝－，θ是第二象限角，sin＝－，φ是第三象限角，则cos(θ－φ)的值是(　　) A．－ B． C． D． 6．若sin α＋sin β＝1－，cos α＋cos β＝， 则cos(α－β)的值为(　　) A． B．－ C． D．1 二、填空题 7．cos 15°的值是________． 8．若cos(α－β)＝，则(sin α＋sin β)2＋(cos α＋cos β)2＝________． 9．已知sin α＋sin β＋sin γ＝0，cos α＋cos β＋cos γ＝0，则cos(α－β)的值是________． 10．已知α、β均为锐角，且sin α＝，cos β＝，则α－β的值为________． 三、解答题 11．已知tan α＝4，cos(α＋β)＝－，α、β均为锐角，求cos β的值． 12．已知cos(α－β)＝－，sin(α＋β)＝－，α－βπ，α＋β2π，求β的值． 能力提升 13．已知cos(α－)＝－，sin(－β)＝，且απ，0β，求cos的值． 14．已知α、β、γ∈，sin α＋sin γ＝sin β，cos β＋cos γ＝cos α，求β－α的值． 1．给式求值或给值求值问题，即由给出的某些函数关系式(或某些角的三角函数值)，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变式”或“变角”，使“目标角”换成“已知角”．注意公式的正用、逆用、变形用，有时需运用拆角、拼角等技巧． 2．“给值求角”问题，实际上也可转化为“给值求值”问题，求一个角的值，可分以下三步进行： ①求角的某一三角函数值；②确定角所在的范围(找一个单调区间)；③确定角的值． 确定用所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目而定． §2　两角和与差的三角函数 2．1　两角差的余弦函数 答案 知识梳理 cos αcos β＋sin αsin β 作业设计 1．C　2．B 3．A　[原式＝cos(α－45°)cos(α＋15°)＋sin(α－45°)sin(α＋15°)＝cos[(α－45°)－(α＋15°)]＝cos(－60°)＝．] 4．C　[sin(α－β)＝－(－α－β0)． sin 2α＝， ∴cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)] ＝cos 2αcos(α－β)＋sin 2αsin(α－β) ＝×＋×＝－， ∵α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝．] 5．B　[∵sin(π＋θ)＝－， ∴sin θ＝，θ是第二象限角， ∴cos θ＝－． ∵sin＝－，∴cos φ＝－， φ是第三象限角， ∴sin φ＝－． ∴cos(θ－φ)＝cos θcos φ＋sin θsin φ ＝×＋×＝．] 6．B　[由题意知 ①2＋②2?cos(α－β)＝－．] 7． 8． 解析　原式＝2＋2(sin αsin β＋cos αcos β) ＝2＋2cos(α－β)＝． 9．－ 解析　由 ①2＋②2?2＋2(sin αsin β＋cos αcos β)＝1 ?cos(α－β)＝－． 10．－ 解析　∵α、β∈， ∴cos α＝，sin β＝， ∵sin αsin β，∴α－β∈． ∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β ＝×＋×＝， ∴α－β＝－． 11．解　∵α∈，tan α＝4， ∴sin α＝，cos α＝． ∵α＋β∈(0，π)，cos(