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新步步高高一数学北师大版必修4练习:3.2.2两角和与差的正弦、余弦函数Word版含答案
2.2 两角和与差的正弦、余弦函数
课时目标 1.在两角差的余弦公式的基础上,会推导两角和与差的正弦、余弦公式.2.灵活运用两角和与差的正、余弦公式进行求值、化简、证明.
1.两角和与差的余弦公式
C(α-β):cos(α-β)=_______________________________________________________.
C(α+β):cos(α+β)=_______________________________________________________.
2.两角和与差的正弦公式
S(α+β):sin(α+β)=_______________________________________________________.
S(α-β):sin(α-β)=________________________________________________________.
3.两角互余或互补
(1)若α+β=________,其α、β为任意角,我们就称α、β互余.例如:-α与__________互余,+α与__________互余.
(2)若α+β=______,其α,β为任意角,我们就称α、β互补.例如:+α与__________互补,__________与π-α互补.
一、选择题
1.计算sin 43°cos 13°-cos 43°sin 13°的结果等于( )
A. B. C. D.
2.sin 245°sin 125°+sin 155°sin 35°的值是( )
A.- B.- C. D.
3.若锐角α、β满足cos α=,cos(α+β)=,则sin β的值是( )
A. B. C. D.
4.已知cos αcos β-sin αsin β=0,那么sin αcos β+cos αsin β的值为( )
A.-1 B.0 C.1 D.±1
5.若函数f(x)=(1+tan x)cos x,0≤x,则f(x)的最大值为( )
A.1 B.2
C.1+ D.2+
6.在三角形ABC中,三内角分别是A、B、C,若sin C=2cos Asin B,则三角形ABC一定是( )
A.直角三角形 B.正三角形
C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
二、填空题
7.化简sin+cos的结果是________.
8.函数f(x)=sin x-cos x的最大值为________.
9.已知sin(α+β)=,sin(α-β)=,则的值是__________.
10.式子的值是________.
三、解答题
11.已知βα,cos(α-β)=,sin(α+β)=-,求sin 2α的值.
12.证明:-2cos(α+β)=.
能力提升
13.已知sin α+cos=,则sin的值是________.
14.求函数f(x)=sin x+cos x+sin x·cos x,x∈R的最值及取到最值时x的值.
1.两角和差公式可以看成是诱导公式的推广,诱导公式可以看成两角和差公式的特例,例如:sin=sin cos α-cos sin α=-cos α.
2.使用和差公式时不仅要会正用,还要能够逆用公式,如化简sin βcos(α+β)-cos βsin(α+β)时,不要将cos(α+β)和sin(α+β)展开,而应采用整体思想,作如下变形:sin βcos(α+β)-cos βsin(α+β)=sin[β-(α+β)]=sin(-α)=-sin α.
3.运用和差公式求值、化简、证明时要注意,灵活进行三角变换,有效地沟通条件中的角与问题结论中的角之间的联系,选用恰当的公式快捷求解.
2.2 两角和与差的正弦、余弦函数 答案
知识梳理
1.cos αcos β+sin αsin β cos αcos β-sin αsin β
2.sin αcos β+cos αsin β sin αcos β-cos αsin β
3.(1) +α -α (2)π π-α α+
作业设计
1.A
2.B [原式=-sin 65°sin 55°+sin 25°sin 35°
=-cos 25°cos 35°+sin 25°sin 35°
=-cos(35°+25°)=-cos 60°=-.]
3.C [∵cos α=,cos(α+β)=,
∴sin α=,sin(α+β)=.
∴sin β=s
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