新步步高高一数学北师大版必修4练习：3.2.2两角和与差的正弦、余弦函数Word版含答案.docVIP

2．2　两角和与差的正弦、余弦函数 课时目标　1．在两角差的余弦公式的基础上，会推导两角和与差的正弦、余弦公式．2．灵活运用两角和与差的正、余弦公式进行求值、化简、证明． 1．两角和与差的余弦公式 C(α－β)：cos(α－β)＝_______________________________________________________． C(α＋β)：cos(α＋β)＝_______________________________________________________． 2．两角和与差的正弦公式 S(α＋β)：sin(α＋β)＝_______________________________________________________． S(α－β)：sin(α－β)＝________________________________________________________． 3．两角互余或互补 (1)若α＋β＝________，其α、β为任意角，我们就称α、β互余．例如：－α与__________互余，＋α与__________互余． (2)若α＋β＝______，其α，β为任意角，我们就称α、β互补．例如：＋α与__________互补，__________与π－α互补． 一、选择题 1．计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于(　　) A． B． C． D． 2．sin 245°sin 125°＋sin 155°sin 35°的值是(　　) A．－ B．－ C． D． 3．若锐角α、β满足cos α＝，cos(α＋β)＝，则sin β的值是(　　) A． B． C． D． 4．已知cos αcos β－sin αsin β＝0，那么sin αcos β＋cos αsin β的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．±1 5．若函数f(x)＝(1＋tan x)cos x,0≤x，则f(x)的最大值为(　　) A．1 B．2 C．1＋ D．2＋ 6．在三角形ABC中，三内角分别是A、B、C，若sin C＝2cos Asin B，则三角形ABC一定是(　　) A．直角三角形 B．正三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 二、填空题 7．化简sin＋cos的结果是________． 8．函数f(x)＝sin x－cos x的最大值为________． 9．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则的值是__________． 10．式子的值是________． 三、解答题 11．已知βα，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求sin 2α的值． 12．证明：－2cos(α＋β)＝． 能力提升 13．已知sin α＋cos＝，则sin的值是________． 14．求函数f(x)＝sin x＋cos x＋sin x·cos x，x∈R的最值及取到最值时x的值． 1．两角和差公式可以看成是诱导公式的推广，诱导公式可以看成两角和差公式的特例，例如：sin＝sin cos α－cos sin α＝－cos α． 2．使用和差公式时不仅要会正用，还要能够逆用公式，如化简sin βcos(α＋β)－cos βsin(α＋β)时，不要将cos(α＋β)和sin(α＋β)展开，而应采用整体思想，作如下变形：sin βcos(α＋β)－cos βsin(α＋β)＝sin[β－(α＋β)]＝sin(－α)＝－sin α． 3．运用和差公式求值、化简、证明时要注意，灵活进行三角变换，有效地沟通条件中的角与问题结论中的角之间的联系，选用恰当的公式快捷求解． 2．2　两角和与差的正弦、余弦函数 答案 知识梳理 1．cos αcos β＋sin αsin β　cos αcos β－sin αsin β 2．sin αcos β＋cos αsin β　sin αcos β－cos αsin β 3．(1)　＋α　－α　(2)π　π－α　α＋ 作业设计 1．A 2．B　[原式＝－sin 65°sin 55°＋sin 25°sin 35° ＝－cos 25°cos 35°＋sin 25°sin 35° ＝－cos(35°＋25°)＝－cos 60°＝－．] 3．C　[∵cos α＝，cos(α＋β)＝， ∴sin α＝，sin(α＋β)＝． ∴sin β＝s