新步步高高一数学北师大版必修4练习：3.2.3两角和与差的正切函数Word版含答案.docVIP

2．3　两角和与差的正切函数 课时目标　1．能利用两角和与差的正、余弦公式导出两角和与差的正切公式．2．掌握两角和与差的正切公式及变形运用． 1．两角和与差的正切公式 (1)T(α＋β)：tan(α＋β)＝_____________________________________________________． (2)T(α－β)：tan(α－β)＝_____________________________________________________． 2．两角和与差的正切公式的变形 (1)T(α＋β)的变形： tan α＋tan β＝____________________________________________________________． tan α＋tan β＋tan αtan βtan(α＋β)＝____________． tan α·tan β＝_____________________________________________________________． (2)T(α－β)的变形： tan α－tan β＝___________________________________________________________． tan α－tan β－tan αtan βtan(α－β)＝____________． tan αtan β＝______________________________________________________________． 一、选择题 1．已知α，sin α＝，则tan的值等于(　　) A．　　　　B．7　　　　C．－　　　D．－7 2．若sin α＝，tan(α＋β)＝1，且α是第二象限角，则tan β的值是(　　) A． B．－ C．－7 D．－ 3．已知tan α＝，tan β＝，0α，πβ，则α＋β的值是(　　) A． B． C． D． 4．A，B，C是ABC的三个内角，且tan A，tan B是方程3x2－5x＋1＝0的两个实数根，则ABC是(　　) A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 5．化简tan 10°tan 20°＋tan 20°tan 60°＋tan 60°tan 10°的值等于(　　) A．1 B．2C．tan 10° D．tan 20° 6．在ABC中，角C＝120°，tan A＋tan B＝，则tan Atan B的值为(　　) A． B．C． D．二、填空题 7．＝________． 8．已知tan＝2，则的值为________． 9．如果tan α，tan β是方程x2－3x－3＝0两根，则＝________． 10．已知α、β均为锐角，且tan β＝，则tan(α＋β)＝________． 三、解答题 11．在ABC中，tan B＋tan C＋tan Btan C＝，且tan A＋tan B＋1＝tan Atan B，试判断ABC的形状． 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，． 求tan(α＋β)的值； 能力提升 13．已知tan(α－β)＝，tan β＝－，且α，β(0，π)，求2α－β的值． 14．已知锐角三角形ABC中，sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝． (1)求证：tan A＝2tan B； (2)设AB＝3，求AB边上的高． 1．公式T(α±β)的适用范围 由正切函数的定义可知α、β、α＋β(或α－β)的终边不能落在y轴上，即不为kπ＋(kZ)． 2．公式T(α±β)的逆用 一方面要熟记公式的结构，另一方面要注意常值代换如tan ＝1，tan ＝，tan ＝等． 要特别注意tan(＋α)＝，tan(－α)＝． 3．公式T(α±β)的变形应用 只要见到tan α±tan β，tan αtan β时，有灵活应用公式T(α±β)的意识，就不难想到解题思路．2．3　两角和与差的正切函数知识梳理 1．(1)　(2) 2．(1)tan(α＋β)(1－tan αtan β)　tan(α＋β)　1－ (2)tan(α－β)(1＋tan αtan β)　tan(α－β)　－1 作业设计 1．A　2．C　3．C 4．A　[tan A＋tan B＝，tan A·tan B＝， tan(A＋B)＝，tan C＝－tan(A＋B)＝－， C为钝角．] 5．A　[原式＝tan 10°tan 20°＋tan 20°＋ tan 10° ＝(tan 10°＋tan 20°＋tan