新步步高高一数学北师大版必修4练习：3.3二倍角的三角函数（二）Word版含答案.docVIP

§3　二倍角的三角函数(二)课时目标　1．了解半角公式及推导过程．2．能利用两角和与差的公式进行简单的三角恒等变换．3．了解三角变换在解数学问题时所起的作用，进一步体会三角变换的规律． 1．半角公式 (1)S：sin ＝___________________________________________________________； (2)C：cos ＝___________________________________________________________； (3)T：tan ＝____________________________________________________(无理形式) ＝__________________＝__________________________________________(有理形式)． 2．辅助角公式 使asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)成立时，cos φ＝______________________，sin φ＝______________，其中φ称为辅助角，它的终边所在象限由__________决定． 一、选择题 1．已知180°α360°，则cos 的值等于(　　) A．－ B． C．－ D． 2．函数y＝sin＋sin的最大值是(　　) A．2 B．1 C． D． 3．函数f(x)＝sin x－cos x，x的最小值为(　　) A．－2 B．－ C．－ D．－1 4．使函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)为奇函数的θ的一个值是(　　) A． B． C． D． 5．函数f(x)＝sin x－cos x(x[－π，0])的单调递增区间是(　　) A． B． C． D． 6．若cos α＝－，α是第三象限的角，则等于(　　) A．－ B． C．2 D．－2二、填空题 7．函数f(x)＝sin(2x－)－2sin2x的最小正周期是______． 8．已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的正弦值是________． 9．已知等腰三角形顶角的余弦值为，则底角的正切值为________． 10．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos 2θ的值等于____． 三、解答题 11．已知函数f(x)＝sin＋2sin2 (xR)． (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合． 12．已知向量m＝(cos θ，sin θ)和n＝(－sin θ，cos θ)，θ(π，2π)，且|m＋n|＝，求cos的值． 能力提升 13．当y＝2cos x－3sin x取得最大值时，tan x的值是(　　) A． B．－ C． D．4 14．求函数f(x)＝3sin(x＋20°)＋5sin(x＋80°)的最大值． 1．学习三角恒等变换，千万不要只顾死记硬背公式，而忽视对思想方法的理解，要学会借助前面几个有限的公式来推导后继公式，立足于在公式推导过程中记忆公式和运用公式． 2．辅助角公式asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)，其中φ满足： φ与点(a，b)同象限；tan φ＝(或sin φ＝，cos φ＝)． 3．研究形如f(x)＝asin x＋bcos x的函数性质，都要运用辅助角公式化为一个整体角的正弦函数或余弦函数的形式．因此辅助角公式是三角函数中应用较为广泛的一个重要公式，也是高考常考的考点之一．对一些特殊的系数a、b应熟练掌握．例如sin x±cos x＝sin；sin x±cos x＝2sin等．§3　二倍角的三角函数(二)知识梳理 1．(1)± 　(2)± 　(3)± 　　　2．　　点(a，b) 作业设计 1．C 2．B　[y＝2sin xcos ＝sin x．] 3．D　[f(x)＝sin，x． －≤x－≤， f(x)min＝sin＝－1．] 4．D　[f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ) ＝2sin． 当θ＝π时，f(x)＝2sin(2x＋π)＝－2sin 2x．] 5．D　[f(x)＝2sin，f(x)的单调递增区间为 (kZ)， 令k＝0得增区间为．] 6．A　[α是第三象限角，cos α＝－， sin α＝－． ＝＝ ＝· ＝＝＝－．] 7．π 解析　f(x)＝sin 2x－cos 2x－(1－cos 2x) ＝sin 2x＋cos 2x－＝sin(