新步步高高一数学北师大版必修4练习：第三章三角恒等变形章末复习课Word版含答案.docVIP

第三章 章末复习课课时目标　1．灵活运用同角三角函数基本关系、两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式进行简单的恒等变换．2．体会三角恒等变换的工具性作用，掌握变换的思想和方法，提高推理和运算能力． 知识结构 一、选择题 1．tan 15°＋等于(　　) A．2 B．2＋ C．4 D． 2．若3sin α＋cos α＝0，则的值为(　　) A． B． C． D．－2 3．函数f(x)＝sin4x＋cos2x的最小正周期是(　　) A． B． C．π D．2π 4．已知θ是第三象限角，若sin4 θ＋cos4 θ＝，那么sin 2θ等于(　　) A． B．－ C． D．－ 5．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω0)，y＝f(x)的图像与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是(　　) A．，kZ B．，kZ C．，kZ D．，kZ 6．设ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sin A，sin B)，n＝(cos B，cos A)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C的值为(　　) A． B． C． D．二、填空题 7．函数f(x)＝sin2(x＋)－sin2(x－)的最小正周期是________． 8．函数y＝2cos2x＋sin 2x的最小值是________． 9．若8sin α＋5cos β＝6,8cos α＋5sin β＝10，则sin(α＋β)＝________． 10．已知α为第三象限的角，cos 2α＝－，则tan＝________． 三、解答题 11．已知tan α＝－，cos β＝，α，β(0，π)． (1)求tan(α＋β)的值； (2)求函数f(x)＝sin(x－α)＋cos(x＋β)的最大值． 12．设函数f(x)＝sin－2cos2x＋1． (1)求f(x)的最小正周期； (2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图像关于直线x＝1对称，求当x时，y＝g(x)的最大值． 能力提升 13．函数f(x)＝是(　　) A．以4π为周期的偶函数 B．以2π为周期的奇函数 C．以2π为周期的偶函数 D．以4π为周期的奇函数 14．设α为第四象限的角，若＝，则tan 2α＝________． 本章所学内容是三角恒等变换的重要的工具，在三角式求值、化简、证明，进而研究三角函数的性质等方面都是必要的基础，是解答整个三角函数类试题的必要基本功，要求准确，快速化到最简，再进一步研究函数的性质． 章末复习课作业设计 1．C 2．A　[3sin α＋cos α＝0， tan α＝－， ＝ ＝＝＝．] 3．B　[f(x)＝sin4x＋1－sin2x ＝sin4x－sin2x＋1＝－sin2x(1－sin2x)＋1 ＝1－sin2xcos2x＝1－sin22x ＝1－×＝cos 4x＋ T＝＝．] 4．A　[sin4 θ＋cos4 θ ＝(sin2 θ＋cos2 θ)2－2sin2 θcos2 θ ＝1－sin2 2θ＝， sin2 2θ＝． θ是第三象限角，sin θ0，cos θ0，sin 2θ0． sin 2θ＝．] 5．C　[f(x)＝sin ωx＋cos ωt＝2sin．因为函数y＝f(x)的图像与y＝2的两个相邻交点的距离为π，故函数y＝f(x)的周期为π．所以＝π，即ω＝2．所以f(x)＝2sin．令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋得2kπ－≤2x≤2kπ＋，即kπ－≤x≤kπ＋(kZ)．] 6．C　[m·n＝sin Acos B＋cos Asin B ＝sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)， sin(A＋B)－cos(A＋B)＝sin C＋cos C ＝2sin＝1． sin＝， ＋C＝π或＋C＝(舍去)， C＝π．] 7．π 解析　f(x)＝sin2(x＋)－sin2(x－) ＝cos2(－x)－sin2(x－) ＝cos2(x－)－sin2(x－) ＝cos(2x－)＝sin 2x． T＝π． 8．1－ 解析　y＝2cos2x＋sin 2x＝1＋cos 2x＋sin 2x ＝1＋sin(2x＋)， ymin＝1－． 9． 解析　(8sin α＋5cos β)2＋(8cos α＋5sin β)2 ＝64＋25＋80(sin αcos β＋cos αsin β) ＝89＋80sin(α＋β)＝62＋102＝136． 80sin(α＋β)＝47， sin(α＋β)＝． 10．－ 解析　由题意，得2kπ＋π＜α＜2kπ＋(kZ)， 4kπ＋2π＜2α＜4kπ＋3π．sin 2α＞0． sin 2α＝＝． tan 2α＝＝－． tan＝＝＝－． 11．解　(1)由cos β＝，β(0，π)，