江苏省常州三中高三上学期10月调研数学试卷（文科）Word版含解析.docVIP

2016-2017学年江苏省常州三中高三（上）10月调研数学试卷（文科） 　 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 1．集合A=﹣1，0，2，B=2，3，4，则AB=　　． 2．命题“x∈R，x2﹣x﹣1=0”的否定是　　命题．（填“真”或“假”） 3．若角120°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是　　． 4．函数f（x）=的定义域是　　． 5．已知=（2，m），=（1，﹣2m），则“m=1”是“⊥”的　　条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一） 6．设正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为5，则该四棱锥的体积为　　． 7．设有两条直线m、n和两个平面α、β，下列四个命题中，正确的是　　． 若mα，nα，则mn； 若mα，nα，mβ，nβ，则αβ； 若αβ，mα，则mβ； 若αβ，mβ，mα，则mα． 8．已知函数f（x）=x2﹣1，若f（﹣m2﹣1）f（2），则实数m的取值范围是　　． 9．已知函数f（x）=Asin（ωxφ）（A0，ω0，φ|＜|的部分图象如图示，现将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，则平移后得到的函数解析式g（x）=　　． 10．已知函数f（x）=，则函数g（x）=f（x）﹣x﹣3的零点有　　 个． 11．已知tan（α）=2，则=　　． 12．在平行四边形ABCD中，AD=1，BAD=60°，E为CD的中点．若?=，则AB的长为　　． 13．设正实数x，y满足xy=，则实数x的最小值为　　． 14．已知函数f（x）=logax（a1），在定义域m，n（nm）上的值域也为m，n，则实数a的取值范围为　　． 　 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．在ABC中，已知AB=2，AC=3， ?=﹣3． （1）求BC的长； （2）求sin（C）的值． 16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA=PC，E为PB的中点． （1）求证：PD面AEC； （2）求证：平面AEC平面PDB． 17．已知a0，函数g（x）=ax2﹣2ax1+b在区间2，3，上有最大值4和最小值1． （1）求a，b的值； （2）判断函数f（x）=在（﹣1，0）上的单调性，并用单调性定义证明； （3）对于函数f（x）=，若不等式f（2x）﹣k?2x0在﹣1，1上有解，求实数k的取值范围． 18．现需要设计一个仓库，它的上部是底面圆半径为5米的圆锥，下部是底面圆半径为5米的圆柱，且该仓库的总高度为5米．经过预算，制造该仓库的圆锥侧面、圆柱侧面用料的单价分别为4百元/米2、1百元/米2． （1）记仓库的侧面总造价为y百元， 设圆柱的高为x米，试将y表示为关于x的函数y=f（x）； 设圆锥母线与其轴所在直线所成角为θ，试将y表示为关于θ的函数y=g（θ）； （2）问当圆柱的高度为多少米时，该仓库的侧面总造价（单位：百元）最少？ 19．设 a为实数，函数 f（x）=（x﹣a）2x﹣a﹣a（a﹣1）． （1）若f（0）1，求a的取值范围； （2）讨论 f（x）的单调性； （3）当a2 时，讨论f（x） 在区间 （0，）内的零点个数． 20．已知a0，f（x）=ax2﹣2x1+ln（x1），l是曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线． （Ⅰ）求l的方程； （Ⅱ）若切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点，求a的值； （Ⅲ）证明对任意的a=n（nN*），函数y=f（x）总有单调递减区间，并求出f（x）单调递减区间的长度的取值范围．（区间x1，x2的长度=x2﹣x1） 　  2016-2017学年江苏省常州三中高三（上）10月调研数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 　 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 1．集合A=﹣1，0，2，B=2，3，4，则AB=　2}　． 【考点】交集及其运算． 【分析】由A与B，求出两集合的交集即可． 【解答】解：A={﹣1，0，2，B=2，3，4， A∩B={2}， 故答案为：2} 　 2．命题“x∈R，x2﹣x﹣1=0”的否定是　假　命题．（填“真”或“假”） 【考点】命题的真假判断与应用；命题的否定． 【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果，判断真假即可． 【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“x∈R，x2﹣x﹣1=0”的否定是：x∈R，有x2﹣x﹣10． 因为==＞0，方程一定有两个根，所以命题的否定是假命题． 故答案为：假． 　 3．若角120°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是　4