江苏省徐州市、宿迁市、连云港市高三第三次模拟考试（三模）数学图片版含答案.docVIP

宿迁市高三年级第三次模拟考试 数学参考答案与评分标准 一、填空题 1． 2． 3．1　　 4． 　5．3　 6． 7．　　8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 二、解答题 15．（1），． ， ……………………………………6分 在△中，由正弦定理得．因为， ．在△中，由余弦定理， 得，解得，所以. 16．（）直三棱柱所以底面因为底面，所以，为中点，且，所以． 又 所以平面．又因为平面， 所以平面平面（）取中点，连结，，，. 由于，分别为，的中点， 所以 故且. 则四边形为平行四边形，所以. 又平面，平面， 所以平面.由于分别为，的中点， 所以. 又，分别为，的中点，所以. 则. 又平面，平面，所以平面.由于,所以平面平面. 由于平面，所以平面. ，. ………………………………………………2分 解得，所以椭圆的方程为. …………………………4分 （2）设，，则的中点坐标为，的中点坐标为． 因为四边形是平行四边形，所以即，是的两点所以或 由得得，；或．……………………14分 18. (1) 若，由得 ． …………………………………………………………………3分 因为，所以设该商品的销售额为，则当时，．当时，，则， 由，得， 所以在上是增函数，在上是减函数， 当时，有最大值(2) 设, 因为所以在区间上是增函数， 若该商品的均衡价格不低于6百元，即函数在区间上有零点，所以即解得．答：，商品的价格定为8百元时，销售额最大若该商品的均衡价格不低于6百元，实数a的取值范围．………16分 19．（1）因为，所以，……………………………………………２分 令，得． ……………………………………………………………………3分 当时，，是增函数； 当时，，是减函数． 所以在时取得极大值，无极小值． …………………………5分2）由（1）知，当时，单调递增；当时，单调递减， 所以当时函数的值域为…………………………7分当时，上单调不合题意； …………………………分当时，故必满足． …………………………10分 此时，当 变化时的变化情况如下： — 0 + 单调减 最小值 单调增 所以 所以对任意给定的，在区间上总存在两个不同的 使得当且仅当满足下列条件 ………………………………13分 令 ，，得． 当时，函数单调递减；当时，函数单调递增． 所以，对任意有即对任意恒成立． 由解得 综，当时，对于任意给定的，在区间上总存在两个不同的，使得．………………………………16分 （1）数列的奇数项是以为首项公差为2的等差数列；数项是以为首项公为等数列……………………1分对任意正整数. 所以数列的通项公式……………………3分（）当为奇数时，得 ， 所以，令 ， 由可知在上是增函数， 所以当且仅当时，即……………………6分 为数时得， ，即, 上式左边为奇数，右边为偶数，因此不成立. 综上，满足正整数的值只有1 ……………………8分（） ,. . ……………………10分假设存在正整数，使得, 所以,（*） 从而，所以, 又，所以……………………12分当时0，右边等于0，不成立. 当时0，所以, 所以． ……………………14分当时， 则存在，，使得 且，所以，， 所以，，于是，． 综上可知符合条件的正整数对只有两对：．…………………16分 21．A．连，因为为圆的直径，所以，又，则四点共圆．　…………………………………………………………………5分 又△∽△，，即，所以 ，由得或时对应的一个特征向量为时对应的一个特征向量为，解得 ． ………………………………………………10分 C．的普通方程为，① ……………………3分 曲线的直角坐标方程为，② ……………………6分 联立①②解方程组得 或 根据x的范围应舍去 故P点的直角坐标为(0，0). ……………………10分 D．证明:因为，所以要证: 只要证:只要证.() ……………………4分 取函数,因为 所以当时,,所以函数在上是单调递减. 当时,有即. 22．(1)设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件， 则 (2)设1次摸奖中，获奖” 为事件， 则获