《概率论与数理统计》综合复习资料..docVIP

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《概率论与数理统计》综合复习资料.

《概率论与数理统计》综合复习资料 一、填空题 1、一个盒子中有10个球,其中有3个红球,2个黑球,5个白球,从中取球两次,每次取一个(无放回),则:第二次取到黑球的概率为 ; 取到的两只球至少有一个黑球的概率为 。 2、的概率密度为 (),则 。 3、已知随机变量且与相互独立,设随机变量,则 ; 。 4、已知随机变量的分布列为 -1 0 2 0.4 0.2 则: = ; = 。 5、设与独立同分布,且,则(= 。 6、设对于事件、有,,,则、都不发生的概率为 。 7、批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%,从中任取一件,结果不是三等品,则取到的是二等品的概率为 。 8、相互独立,且概率分布分别为 () ; 则:= ; = 。 9、已知工厂生产产品的次品率分别为2%和1%,现从由工厂分别占30%和70%的一批产品中随机抽取一件,发现是次品,则该产品是工厂的概率为 。 10、设的概率分布分别为 ; 则:= ;= 。 二、选择题 1、设和相互独立,且分别服从和,则 。 . . . . 2、已知,,,则 。 . 1 . 0.7 . 0.8 . 0.5 3、设某人进行射击,每次击中的概率为1/3,今独立重复射击10次,则恰好击中3次的概率为 。 . . . . 4、甲、乙两人独立的对同一目标各射击一次,其命中率分别为0.6 和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率是 。 () 0.6 () 5/11 () 0.75 () 6/11 5、设事件、、满足,则下列结论正确的是 。 () () () () 6、设,,,则(= 。 () 40 () 34 () 25.6 () 17.6 7、设为来自总体的一个样本,为样本均值,未知,则总体方差的无偏估计量为 。 8、设每次试验成功的概率为2/3,则在三次独立重复试验中至少失败一次的概率为 。 () () () () 9、设是随机变量,常数),对任意常数,则必有 。 () () () () 三、解答题 1、设的分布函数为,求: (1)的概率分布; (2)、、。 2、设有一箱同类产品是由三家工厂生产的,其中1/2是第一家工厂生产的,其余两家各生产1/4,又知第一、二家工厂生产的产品有2%的次品,第三家工厂生产的产品有4%的次品,现从箱中任取一件,求: (1)取到的是次品的概率; (2)若已知取到的是次品,它是第一家工厂生产的概率。 3、设随机向量的概率密度为 求:(1)常数; (2)关于的边缘概率密度,并判断与是否相互独立。 4、已知、分别服从正态分布和,且与的相关系数,设,求: (1)数学期望,方差; (2)与的相关系数。 5、设为的一个样本, 其中为未知参数,求的极大似然法估计量。 6、已知工厂生产产品的次品率分别为1%和2%,现从由的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件,求: (1)该产品是次品的概率; (2)若取到的是次品,那么该产品是工厂的概率 。 7、设的概率分布为

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