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《空间解析几何》学习指导.
《空间解析几何》学习指导
一、教学目的与课程性质、任务。
《》是的基础数学课,本课程的基本概念、方法理论是习后继课程,同时本课程对于培养学生的抽象思维能力,空间想象能力解决实际问题的能力都有着十分重要的意义。通过这门课程的学习,使学生比较系统地n维向量的基本概念基本和基本运算技。逐步培养学生抽象能力,逻辑能力运算技.
8掌握空间标架的构成及坐标系的概念,掌握空间点和矢量坐标的定义,坐标与矢量的关系
9掌握投影与矢量模及夹角的关系.
10利用数积判断两矢量是否垂直;掌握矢量模的计算和两矢量夹角的计算
11了解矢量的矢性积的概念,掌握矢积的计算;矢积坐标的公式;能利用矢积判断两矢量是否共线
12了解矢量的混合积的概念,掌握混合积与矢量坐标的关系
第二章 轨迹与方程
1系统地理解曲面方程的概念,掌握矢量方程和参数方程的求法及关系
2系统地理解母线平行于坐标轴的柱面方程的概念,掌握其方程的特征
3掌握空间曲线的一般方程和参数方程的概念及求法,空间曲线在坐标面上的投影及求法
4 了解螺旋线的方程.
第三章 平面与空间曲线
1 认识平面方程的几种形式:(1)点法式方程,(2)一般式方程,(3)参数式方程,(4)法式化方程
2 熟练掌握平面方程几种形式的求法
3 熟练掌握点到平面的距离公式
4 熟练掌握平面与平面的夹角公式
5 了解平面与平面的三种位置关系并能根据平面的方程判断其关系
6 了解直线方程的各种类型的形式
7 熟练掌握直线标准方程和一般方程的求法.
8 掌握能根据直线的方程和平面的方程判断二者之间的关系
9 了解直线与平面之间夹角的概念及计算公式
10 掌握直线与直线的四种关系的判断,掌握直线与直线的夹角公式,了解异面直线的距离公式
11 掌握点到空间直线的距离公式
12掌握两类平面束的概念及方程,能用平面束的性质解决有关的问题
第四章 柱面,锥面,旋转曲面与二次曲面
1 掌握两类平面束的概念及方程,能用平面束的性质解决有关的问题
2 了解锥面的有关概念,掌握锥面方程的求法
3 掌握旋转曲面的有关概念,熟练掌握旋转曲面方程的求法,了解几个常见的旋转曲面
4 了解椭球面的概念及方程,熟练掌握椭球面的性质和截线的形状及方程
5 了解双曲面的概念及方程,熟练掌握双曲面的性质和截线的形状及方程
6 了解两类抛物面的概念及方程,熟练掌握抛物面的性质和截线的形状及方程
7 了解直纹曲面的概念,熟练掌握单叶双曲面与双曲抛物面的直母线的求法及性质.
第五章 二次曲线的一般理论
1 了解二次曲线的基本概念.
2 了解二次曲线的渐近方向、中心、渐近线的概念
3 熟练掌握渐近线的求法及二次曲线按渐近方向和按中心分类
4 了解二次曲线的切线及奇点、正常点的概念,熟练掌握二次曲线的切线的求法
5 了解二次曲线的直径及共轭方向、共轭直径的概念,熟练掌握二次曲线的直径的求法.
6 了解二次曲线的主直径与主方向、特征方程及特征根的概念,熟练掌握各类二次曲线的主直径的求法
7 了解移轴及转轴变换,熟练掌握利用移轴及转轴化简二次曲线
方程的方法,二次曲线的分类.
8了解不变量与半不变量的概念,熟练掌握利用不变量化简二次曲线方程的方法.
三、课程的重点和难点
本课程的重点
第一章 向量与坐标
1矢量及矢量的相等的概念
2矢量加法的三角形法则和平行四边形法则
3数乘矢量的定义.
4利用矢量线性相关和线性无关判断矢量共线、共面.
5空间坐标系的概念;矢量坐标和点的坐标的概念及关系.
6矢量投影的计算公式
7矢量的矢性积的概念;矢积坐标的公式.
8混合积的计算公式.
第二章 轨迹与方程
1 曲面方程的概念;曲面矢量参数方程的求法
2 平行于轴的柱面方程的概念及其方程的求法
3 空间曲线的一般方程和参数方程的概念及求法
第三章 平面与空间曲线
1 平面点法式方程与一般式方程的求法.
2 点到平面的距离公式.
3 平面与平面的夹角公式
4 直线标准方程和一般方程的求法.
5 直线和平面二者之间关系的判断.
6 直线与直线的四种关系的判断
7 点到空间直线的距离公式.
第四章 柱面,锥面,旋转曲面与二次曲面
1 平面束的概念及方程.
2 锥面方程的求法.
3 旋转曲面方程的求法
4 椭球面的性质和截线的形状及方程.
5 双曲面的性质和截线的形状及方程
6 抛物面的性质和截线的形状及方程
7 单叶双曲面与双曲抛物面的直母线的求法及性质.
第五章 二次曲线的一般理论
1 二次曲线的相关表示符号
2 渐近线的求法及二次曲线按渐近方向和按中心分类
3 二次曲线的切线的求法
4 二次曲线的直径的求法.
5 二次曲线的主直径的求法
6 利用移轴及转轴化简二次曲线方程.
7利用不变量化简二次曲线方程的方法
本课程的难点
第一章 向量与坐标
1 矢量共线、矢量共面的判定
2加法的运算律
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