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北京邮电大学信息论实验·第六次实验实验内容实验任务一：信源：产生{0,1}信源，分等概和不等概两种情况重复码：重复3次译码：最大似然和最大后验概率译码输出：横坐标-BSC信道差错概率纵坐标-译码错误率画图：semilogy(x,y)实验任务二：信源：产生{0,1}等概信源信道编码：（7，4）系统分组码信道译码：最小汉明距离译码输出：横坐标-BSC信道差错概率纵坐标-译码错误率画图：semilogy(x,y)实验任务三：二进制对称信道容量 C=1-H(p)重复码的误码曲线（由任务一得到）汉明码的误码曲线（由任务二得到）当Pe=10^-4时对应的二进制对称信道的错误概率求出重复码和汉明码的码率与信道容量的差距。实验原理重复码重复码是一种最简单的分组码，只有一个信息位，n-1个校验位（是信息位的简单重复），码率为1/n，所以码字数与信源符号数相同。二元重复码中只有两个码字，即0…0和1…1，码的最小距离为n，能纠（n-1）/2个差错。很明显，一个n次重复码的距离是n。重复码的译码错误率：（7,4）分组码一个（n，k）线性分组码中的码字可用n维矢量空间的，一个n维行矢量表示，记为对应的信息分组用一个k维行矢量表示，记为在二进编码中, 所有都取值0或1。、之间的关系可用矩阵表示其中，G为分组码的生成矩阵。分组码译码根据伴随式可以对分组码译码，译码过程如下：（1）计算伴随式s；（2）根据伴随式s查找对应的可纠错误图样e；（3）计算= r + e；为纠错后的码字。4、强对称信道容量的计算若一个信道的转移概率矩阵按输出可分为若干子集，其中每个子集都有如下特性：即每一行是其他行的置换，每一列是其他列的置换，则信道称为对称信道。有时将转移概率矩阵可分成多个子集的对称信道为准对称或弱对称信道，而只有一个子集的对称信道称强对称信道。信道容量：实验步骤实验流程实验一：A 0、1等概出现时：由于产生的信源序列是0、1等概的，这时MAP、ML、最小汉明距离三个准则完全等价，我选择了最小汉明距离准则作为译码准则。B 0、1不等概出现时ML准则译码：该实验与0、1等概出现时的流程图基本一致，将等概信源变为服从（0.2,0.8）概率分布的0、1信源即可。由于ML、最小汉明距离两个准则完全等价，依然可以选择最小汉明距离准则作为译码准则。C0、1不等概出现时MAP准则译码：MAP准则：MAP准则就是，对给定的信道输出将具有最大后验概率的输入符号作为判决结果。流程图见下页：由于产生的信源序列不是0、1等概的，这时MAP、ML两个准则不等价，我选择了MAP准则作为译码准则。实验二：在本实验中，总体流程如下：生成信源，得到（7,4）分组码，经过二元对称信道，求校验子，求错误图样，求恢复序列即可完成实验任务。实验三：根据题目要求，我们首先找到在实验一、实验二中做的图，Pe=10^-4的点，然后找到对应的信道错误率，再做比较。然后，我们计算重复码和汉明码的码率，计算公式：K为信息位位数，n为码字长度。再计算信道容量，由于是强对称信道，关键代码分析MAP准则译码P(1,bin2dec(num2str(SIGNAL1(1,3*i-2:1:3*i)))+1)P(2,bin2dec(num2str(SIGNAL1(1,3*i-2:1:3*i)))+1)这行代码的意义是将收到的序列转换为列号，然后将两行的联合概率作比较，接下来选择联合概率最大的一行作为译码输出结果。（7,4）分组码模二加mod((R3+e),2)由于在做（7,4）分组码时，好多时候都使用模二加，这个函数将逗号前的矩阵以2取余，再返回。实验结果实验一信源序列等概，ML准则从图中可以看出，信道错误率p的上升，译码错误率Pe也在上升，但是上升的明显比p要缓慢。此外，当Pe=10^-4时，p的取值为0.00542。信源序列不等概（0.2,0.8），ML准则与MAP准则使用ML准则，在图中使用绿线表示，使用MAP准则，在图中使用蓝线表示。从图中我们可以看出，随着信道错误率p的上升，译码错误率Pe也在上升，但是MAP准则的Pe比ML准则的要小。MAP准则时最小错误概率准则。实验二实验二采用了（7,4）分组码编码，译码错误率与信道错误率p的关系如下图所示：从图中可以看出，信道错误率p的上升，译码错误率Pe也在上升，但是上升的明显比p要缓慢。此外，当Pe=10^-4时，p的取值为0.0041，小于重复码的信道错误率。实验三上图中，红线代表重复码的误码曲线，蓝线代表（7,4）分组码的误码曲线。首先我们计算当Pe=10^-4时对应的二进制对称信道的错误概率。由之前的两个实验我们可以得知，当Pe=10^-4时，重复码对应的信道错误概率为0.00542，（7,4）分组码对应的概率为0.0041，这说明了（7,4）分组码与重复码在相同的误码率前