惠州市2017高三第二次调研考试数学(文科和理科)答案重点.doc

题号 模 块 知识点 分值 1 集合 集合，5 2 复数 复数的概念、运算 5 3 5 4 平面向量 平面向量的线性运算、平面向量的基本定理 5 5 常用逻辑用语 逻辑连接词 5 6 函数 指、对数函数的图像和性质 5 7 解析几何 双曲线的几何性质、两条直线的位置关系 5 8 数列 等差数列的性质 5 9 三角函数 三角函数的图像和性质 5 10 立体几何 5 11 不等式 二元一次不等式（组）表示平面区域 5 12 函数 函数的对称性、单调性 5 13 导数 导数的几何意义 5 14 解析几何 圆的方程 5 15 数列 等比数列的性质 5 16 立体几何 5 17 三角函数 12 18 概率统计 概率统计，古典概型 12 19 立体几何 空间中的线面关系、体积 12 20 圆锥曲线 求方程、直线与12 21 函数导数 单调性、12 22 坐标系与参数方程 坐标互化、直线的参数方程 23 不等式选讲 绝对值不等式 惠州市2017届高三第次调研考试 数 学（文科）参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 （1）解析：，容易得到(1,2]，故选D． ，故选C. （3）解析： （4）解析：在CEF中，＝＋.因为点E为DC的中点，所以＝.因为点F为BC的一个三等分点，所以＝.所以＝＋＝＋＝－，故选D.的是“第一次射击没有击中目标”， 是“”,所以命题“至少有一”可表示，，，，因此最大，最小，故选A. （7）解析：双曲线的渐近线方程为，直线的斜率为，由题意有，所以，，故离心率.故选C． （8）解析：因为，所以，即，于是，可知答案选C.另解：由已知直接求出. （9）解析： , ，平移后得到的函数是，其图象过（0，1），∴，因为，∴ ，，故选B （10）解析：如图，由题意易知，因为，所以为异面直线与所成角，又，中，，，得为等腰直角三角形，故选C. （11）解析：画出可行域，由题意只需要可行域的顶点在直线的下方即可，得到，解得.故选D. （12）解析：由知函数的图像关于直线对称又为，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减。因为，且，得 ，易知距离对称轴较。故选二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 解析：根据题意，求得，从而求得切点为，该点在切线上，得，即. (14)答案： 解析：直径的两端点分别为(0,2)，(2,0)，圆心为(1,1)，半径为，故圆的方程为 解析：通过，设公比为，将该式转化为，解得，代入所求式可知答案。 （16）答案： 解析：设平面截球所得球的小圆半径为,则,由解得，所以球的表面积. 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17）解: (Ⅰ)方法一：……………3分 由得，因此…………………6分 方法二：……………2分 …………………4分 由于，所以…………………6分 (Ⅱ)方法一：由余弦定理得 …………………8分 而， 得，即 因为，所以…………………10分 故△的面积……………………12分 方法二：由正弦定理得从而 又由，知，所以为锐角，…………………8分 故……………10分 所以……………………12分 (18)解：（Ⅰ）游客人数在范围内的天数共有15天， 故，……………………3分 游客人数的平均数为（百人）…………6分 （Ⅱ）从5天中任选两天的选择方法有： ，共10种，……………9分 其中游客等级均为“优”的有，共3种，故所求概率为.…………12分 （19）解：（）连结与交于点，则为的中点，连结， ∵为线段的中点，∴且 ……………分 又且 ∴且 ∴四边形为平行四边形， ………分 ∴, 即． 又∵平面, 面, ∴, ∵, ∴, ………………6分（）∵平面，平面,∴平面平面 ∵，平面平面，平面， ∴平面.………………分棱锥的体积 ………………1分……12分 ，则由得，因为点在抛物线上，……………………………分 （Ⅱ）方法一：由已知，直线的斜率一定存在，设点， 联立得 由韦达定理得……………………………分 （1）当直线经过点即或时，当时，直线的斜率看作抛物线在点处的切线斜率，则，此时；当时，同理可得.………分 （2）当直线不经过点即且时，，………分 ………………………分 所以的最小值为.………………………分 方法二：同上 ……………………分 ………………分 故，所以的最小值为……………分 方法三：设点，由直线过点交轨迹于两点得： 化简整理得：……………分 ，令，则…………………分 …………………分 …………………分 （21）解：（Ⅰ）函数的定义域是 ……………………2分 当时， 对任意恒成立， 所以，函数在区间单