九年级上(解直角三角形)复习与回顾.ppt

复习课 成都石室白马中学 解直角三角形 锐角三角函数 解直角三角形 三角函数定义 特殊角的三角函数值 互余两角三角函数关系 同角三角函数关系 两锐角之间的关系 三边之间的关系 边角之间的关系 定义 函数值 互余关系 函数关系 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ∠A的对边 ∠A的邻边 tanA cosA ∠A的邻边 ∠A的对边 斜边 sinA 斜边 斜边 1.锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数 定义 注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中. 2.∠A的取值范围是什么?sinA ，cosA与tanA的取值范围又如何？ 特殊角的三角函数值表 要能记住有多好 三角函数 锐角α 300 450 600 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 1.互余两角三角函数关系: 1.SinA=cos（900-A） 2.cosA=sin（900-A） 2.同角三角函数关系: 1.sin2A+cos2A=1 什么是解直角三角形？ 由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的过程，叫做解直角三角形. 如图：Rt?ABC中，?C=90?，则其余的5个元素之间关系？ C A B b c a 解直角三角形 1.两锐角之间的关系: 2.三边之间的关系: 3.边角之间的关系 ∠A+∠B=900 a2+b2=c2 Ａ Ｃ Ｂ a b c sinA＝ a c cosA＝ b c tanA＝ a b 练习： 1（2007旅顺）一个钢球沿坡角31 ° 的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的 高度是(单位：米)（　　） 5cos31 ° B. 5sin31 ° C. 5tan31 ° D. 5cot31 ° 2（2007滨州）梯子（长度不变）跟地面所成的锐角 为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之 间，叙述正确的是（ ） sinA的值越大，梯子越陡 B .cosA的值越大，梯子越陡 C. tanA值越小，梯子越陡 D.梯子陡的程度与∠A的三角函数值无关。 3、在△ABC中， ∠C=900，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若 A B N C D M 在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念 l h α （2）坡度 i ＝ h l 概念反馈 （1）仰角和俯角 视线 铅垂线 水平线 视线 仰角 俯角 （3）方位角 30° 45° B O A 东 西 北 南 α为坡角 =tanα 30o 5.5米 A B C 解： 在Rt△ABC中 cosA=AC/AB ∴ AB=AC/cosA ≈6.4（米） 答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.4米。 例1：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平 距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是30o，求斜坡上相 邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米） 例2 ： (北京市)如图所示，B、C是河对岸的两点，A是对岸岸边一点，测量∠ABC=45°，∠ACB=30°， BC=60米，则点A到BC的距离是 米。（精确到0.01米） 图7-3-3 21.96 D 450 300 例3. 如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡 度i=1∶1.5，且AB= m. 图7-3-4 C 例4、一艘船由A港沿北偏东600方向航行10km至B 港，然后再沿北偏西300方向10km方向至C港，求 (1)A,C两港之间的距离(结果精确到0.1km); (2)确定C港在A港什么方向. 答（1） (2) A Ｂ Ｃ M N 10 10 北偏东１５° * 10. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求： （1）坡角a和β; （2）求斜坡AB的长（精确到0.1m） B A D F E C 6m α β i=1:3 i=1:1.5 解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90° 在Rt△CDE中，∠CED=90° ·新课标 例 5.如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60?，航行24海里到C，见岛A在北偏西30?，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？ 答：货轮无触礁危险。 ∵ ∠NBA= 60?， ∠N1BA= 30?， ∴ ∠ABC=30?， ∠ACD= 60?， 在Rt△ADC中， CD=AD?tan30= 在Rt△ADB中， BD=AD?tan60?