九年级数学(北师大版)下册教学课件：1.4 解直角三角形(共13张PPT).ppt

倍速课时学练 北师大版 九年级（下） 问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？ （2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？ 这样的问题怎么解决 问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长． 问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度． 因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m 所以 BC≈6×0.97≈5.8 由计算器求得 sin75°≈0.97 由 得 A B α C 对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数 由于 利用计算器求得 a≈66° 因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面 所成的角大约是66° 由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的． A B C α 在图中的Rt△ABC中， （1）根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ 探究 A B C α 能 6 =75° 在图中的Rt△ABC中， （2）根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ 探究 A B C α 能 6 2.4 事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素． A B a b c C 解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程． 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 解直角三角形 （2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 （勾股定理） A B a b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 解这个直角三角形 解： A B C 例2 如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1） 解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55° A B C a b c 20 35° 你还有其他方法求出c吗？ 解决有关比萨斜塔倾斜的问题． 设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m 所以∠A≈5°28′ 可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角． 你愿意试着计算一下吗？ A B C A B C 在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ; 练习 解：根据勾股定理 A B C b=20 a=30 c 在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； (2) ∠B＝72°，c = 14. A B C b a c=14 解： 倍速课时学练