中考动点专题三.docVIP

11已知一个直角三角形纸片，其中．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点，与边交于点． （Ⅰ）若折叠后使点与点重合，求点的坐标； （Ⅱ）若折叠后点落在边上的点为，设，，试写出关于的函数解析式，并确定的取值范围； （Ⅲ）若折叠后点落在边上的点为，且使，求此时点的坐标． 12问题解决 如图（1），将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重合），压平后得到折痕．时，求的值．则的值等于 ；若则的值等于 ；若（为整数），则的值等于 ．（用含的式子表示） 联系拓广 如图（2），将矩形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点重合），压平后得到折痕设则的值等于 ．（用含的式子表示） 1.解：（1）①∵秒， ∴厘米， ∵厘米，点为的中点， ∴厘米． 又∵厘米， ∴厘米， ∴． 又∵， ∴， ∴． （4分） ②∵， ∴， 又∵，，则， ∴点，点运动的时间秒， ∴厘米/秒． （7分） （2）设经过秒后点与点第一次相遇， 由题意，得， 解得秒． ∴点共运动了厘米． ∵， ∴点、点在边上相遇， ∴经过秒点与点第一次在边上相遇． （12分） 2.解（1）A（8，0）B（0，6） 1分 （2） 点由到的时间是（秒） 点的速度是（单位/秒） 1分 当在线段上运动（或0）时， 1分 当在线段上运动（或）时，, 如图，作于点，由，得， 1分 1分 （自变量取值范围写对给1分，否则不给分．） （3） 1分 3分 3.解：（1）⊙P与x轴相切. ∵直线y=－2x－8与x轴交于A（4，0）与y轴交于B（0，－8）OA=4，OB=8.由题意，OP=－k，∴PB=PA=8+k. 在Rt△AOP中，k2+42=(8+k)2∴k=－3∴OP等于⊙P的半径，⊙P与x轴相切. （2）设⊙P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD当圆心P在线段OB上时,作PE⊥CD于E. ∵△PCD为正三角形∴DE=CD=，PD=3， ∴PE=. ∵∠AOB=∠PEB=90°， ∠ABO=∠PBE， ∴△AOB∽△PEB， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴. 当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P(0,－－8)∴k=－－8∴当k=－8或k=－－8时，以P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.解：（1）1，； （2）作QF⊥AC于点F，如图3， AQ = CP= t，∴． 由△AQF∽△ABC，， 得．∴． ∴， 即． （3）能． ①当DE∥QB时，如图4． ∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形． 此时∠AQP=90°． 由△APQ?∽△ABC，得， 即． 解得． ②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形． 此时∠APQ =90°． 由△AQP?∽△ABC，得 ， 即． 解得． （4）或． ①点P由C向A运动，DE经过点C． 连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6． ，． 由，得，解得． ②点P由A向C运动，DE经过点C，如图7． ，】……………………4分 （2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形. ∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形. ……………………6分 在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2, ∴∠A=300. ∴AB=4,AC=2. ∴AO== . ……………………8分 在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2. ∴BD=2. ∴BD=BC. 又∵四边形EDBC是平行四边形， ∴四边形EDBC是菱形 ……………………10分 7.解：（1）如图①，过、分别作于，于，则四边形是矩形 ∴ 1分 在中， 2分 在中，由勾股定理得， ∴ 3分 （2）如图②，过作交于点，则四边形是平行四边形 ∵ ∴ ∴ ∴ 4分 由题意知，当、运动到秒时， ∵ ∴ 又 ∴ ∴ 5分 即 解得， 6分 （3）分三种情况讨论： ①当时，如图③，即 ∴ 7分 ②当时，如图④，过作于 解法一： 由等腰三角形三线合一性质得 在中， 又在中， ∴ 解得 8分 解法二： ∵ ∴ ∴ 即 ∴ 8分 ③当时，如图⑤，过作于点. 解法一：（方法同②中解法一） 解得 解法二： ∵ ∴ ∴ 即 ∴ 综上所述，当、或时，为等腰三角形 9分 8