中考压轴题平行四边形等腰梯形矩形答案.docVIP

中考压轴题（2）、平行四边形、等腰梯形、矩形 1、(08云南省卷) (1) ∵ 点A(3,4)在直线y=x+m上，∴ 4=3+m. ∴ m=1. 二次函数的关系式为y=(x-1)2. 即y=x2-2x+1. (2) 设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE . ∴ PE=h=yP-yE =(x+1)-(x2-2x+1) =-x2+3x. 即h=-x2+3x (0＜x＜3). (3) 存在. 要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC ∵ 点D在直线y=x+1上,∴ 点D的坐标为(1,2),∴ -x2+3x=2 . 即x2-3x+2=0 . 解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) ∴ 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形. （2）存在，F点的坐标为（2，－3） ∴E点的坐标为（－3，0） 由A、C、E、F四点的坐标得：AE＝CF＝2，AE∥CF ∴以A、C、E、F为顶点的四在点F，坐标为（2，－3） ． 设P（x，），则Q（x，－x－1），PQ． 当时，△APG的面积最大 此时P点的，． 3、（08江苏镇江） 解：（1），，．又轴，． （2）①由（1）可知，， ，， ， 又，四边形为平行四边形． ② 设，轴，则，则． 过作轴，垂足为，在中， ． 平行四边形为菱形． （3）直线为．设直线与抛物线的公共点为，代入直线关系式得： ，，解得．得公共点为． 所以直线与抛物线只有一个公共点． 4、(2008湖北十堰) 解：⑴对称轴是直线：，点B的坐标是(3,0)． ⑵ ⑶存在．理由：如图，连接AC、BC．设点M的坐标为． ①当以AC或BC为对角线时，点M在x轴上方，此时CM∥AB，且CM＝AB． 由⑵知，AB＝4，∴|x|＝4，． ∴x＝±4．∴点M的坐标为． ②当以AB为对角线时，点M在x轴下方． 过M作MN⊥AB于N，则∠MNB＝∠AOC＝90°． ∵四边形AMBC是平行四边形，∴AC＝MB，且AC∥MB． ∴∠CAO＝∠MBN．∴△AOC≌△BNM．∴BN＝AO＝1，MN＝CO＝． ∵OB＝3，∴0N＝3－1＝2． ∴点M的坐标为． 综上所述，坐标平面内存在点，使得以点A、B、C、M为顶点的四边形是平行四边形．其坐标为 5、（08沈阳）解：（1）点在轴上 理由如下：连接，如图所示，在中， ，，， 由题意可知： 点在轴上，点在轴上． （2）所求抛物线表达式为： （3）存在符合条件的点，点． 理由如下：矩形的面积 以为顶点的平行四边形面积为． 由题意可知为此平行四边形一边， 又边上的高为2 依题意设点的坐标为点在抛物线上 解得，， ， 以为顶点的四边形是平行四边形， ，， 当点的坐标为时， 点的坐标分别为，； 当点的坐标为时， 点的坐标分别为，． 14分 6、（08四川成都）经过三点的抛物线的函数表达式为． （2）假设在（1）中的抛物线上存在点，使以为顶点的四边形为梯形． ①在四边形中，，显然．点是符合要求的点． ② 若．点是符合要求的点． ③若．点是符合要求的点． 综上可知，在（1）中的抛物线上存在点， 使以为顶点的四边形为梯形． （3）由题知，抛物线的开口可能向上，也可能向下． ①当抛物线开口向上时，则此抛物线与轴的负半轴交于点． ， ． ． ②当抛物线开口向下时，则此抛物线与轴的正半轴交于点． 同理，可得． 综上可知，的值为． 7.（08山东临沂）解：⑴抛物线的解析式为 ⑵存在。由得，D点坐标为（1，4），对称轴为x＝1。 ①若以CD为底边，则PD＝PC，设P点坐标为(x,y)，根据勾股定理， ∴，即点P坐标为。 ②若以CD为一腰，因为点P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P与点C关于直线x＝1对称，此时点P坐标为（2，3）。 ∴符合条件的点P坐标为或（2，3）。 ⑶由B（3，0），C（0，3），D（1，4），根据勾股定理, 得CB＝,CD＝,BD＝, ∴, ∴∠BCD＝90°, 设对称轴交x轴于点E，过C作CM⊥DE，交抛物线于点M，垂足为F，在Rt△DCF中， ∵CF＝DF＝1, ∴∠CDF＝45°, 由抛物线对称性可知，∠CDM＝2×45°＝90°,点坐标M为（2，3）， ∴DM∥BC, ∴四边形BCDM为直角梯形, 由∠BCD＝90°及题意可知， 以BC为一底时，顶点M在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况; 以CD为一底或以BD为一底，且顶点M在抛物线上的直角梯形均不存在。 综上所述，符合条件的点M的坐标为（2，3）。 8.（08广东茂名）解：（1）=－． （2）=－－－4=－（+）+ ∴抛物线的顶点（－，）即为所求