中考新定义专题训练(解析.docVIP

中考新定义专题训练 1.定义为一次函数的特征数． （1）若特征数是的一次函数为正比例函数，求的值； （2）抛物线与轴点，其中，且的面积为4，为原点，求图象过两点的一次函数的特征数． . ∴ . （2）由题意得 点A的坐标为（-n，0），点C的坐标为（0，-2n）. ∵ 的面积为4， ∴ . ∴ 点A的坐标为（-2，0），点C的坐标为（0，-4）. 设直线AC的解析式为 . ∴ ∴ ∴ 直线AC的解析式为 . ∴ 图象过两点的一次函数的特征数. 2.阅读材料： 如图1-1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题： 如图1-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B. (1)求抛物线和直线AB的解析式； (2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及； (3)是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由. 解析：(1)设抛物线的解析式为：，把A（3,0）代入解析式求得 所以 设直线AB的解析式为： 由求得B点的坐标为 把，代入中 解得： 所以 (2)因为C点坐标为(１,4) 所以当x＝１时，y1＝4，y2＝2 所以CD＝4-2＝2 (平方单位) (3)假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h，则由S△PAB=S△CAB得： 化简得：解得， 将代入中， 解得P点坐标为。 3.类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（）=1． 若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为． 解决问题： （1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}． （2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量” {1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量” {3，1}平移，最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC. ②证明四边形OABC是平行四边形. （3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程． 解析：（1）{3，1}+{1，2}={4，3}． {1，2}+{3，1}={4，3}． （2）①画图分 最后的位置仍是B． ② 证明：由①知，A（3，1），B(4，3)，C（1，2） ∴OC=AB==，OA=BC==， ∴四边形OABC是平行四边形． （3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0, 0}． 4.阅读下面的材料： 在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数的图象为直线，一次函数的图象为直线，若，且，我们就称直线与直线互相平行. 解答下面的问题： （1）求过点且与已知直线平行的直线的函数表达式,并画出直线 的图象； （2）设直线分别与轴、轴交于点、，如果直线：与直线平行且交轴于点，求出△的面积关于的函数表达式. 解析：（1）设直线l的函数表达式为y＝k x＋b. ∵ 直线l与直线y＝—2x—1平行，∴ k＝—2. ∵ 直线l过点（1，4），∴ —2＋b ＝4，∴ b ＝6. ∴ 直线l的函数表达式为y＝—2x＋6. 直线的图象如图. (2) ∵直线分别与轴、轴交于点、，∴点、的坐标分别为（0，6）、（3，0）. ∵∥,∴直线为y＝—2x+t. ∴C点的坐标为. ∵ t＞0,∴ . ∴C点在x轴的正半轴上. 当C点在B点的左侧时，; 当C点在B点的右侧时， . ∴△的面积关于的函数表达式为 5.如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如，平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线． （1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的