指数函数的图像及性质..docxVIP

对数函数的图像及性质 正安六中 陈琴【教学内容解析】本节课是高中数学人教A版必修一§2.2.1《对数的图像和性质》第一课时。同时对数函数也是高中数学新教材引进的第二个基本初等函数，是在学生学习了指数函数和指数函数的运算的基础上引入的，无论从知识结构和题目类型，解决法还是其他各个方面，函数都得到了完美的体现。对数的图像和性质对高一学生来说比较抽象，学起来较困难。所以本节课的引入用图片形式向学生展示对数函数在生活中的应用，让学生了解数学源于生活，服务于生活。接着，从回忆以前学过哪些函数及如何研讨它们的性质为线条，引出讨论一般函数的方法。类比指数函数的学习来认识对数函数的性质。在整个教学过程中渗透类比、转化、归纳、方程的数学思想方法，培养抽象概括的能力。【设计理念】本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。【教学目标设置】知识与技能：进一步理解对数函数的意义；2.初步利用对数函数的图像与性质来解决简单问题（会用对数函数的定义比较两个对数的大小）。?（二）过程与方法目标：1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型在生活的应用，体会对数函数是一类重要的函数模型； 2.探究对数函数的图像和性质的过程，培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力；渗透类比、数形结合、分类讨论等基本数学思想方法。?(三)情感态度与价值观目标：1.在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，感受数学、理解数学、探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。2.了解对数函数在生产生活中的简单应用教学重难点：重点：对数函数的性质难点：两个函数值大小的比较【教学媒体设计】1.多媒体辅助教学（投影） 2.给学生提供课前学案，自备直尺，铅笔3.设计科学合理的板书【教学过程】教学流程：生活材料→ 引出课题 → 函数图象→ 函数性质 →问题解决→归纳小结创设情景，感知概念设计意图：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于学生对对数函数本质的理解，从学生自己的生活经历和实际问题入手”。让学生熟悉对数函数源于生活，对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。由此，对数函数显得不太抽象，降低了新课教学起点，激发学生的学习兴趣。问题1：以前学过的函数有哪些？我们是如何研究它们的？学生思考，回答思考：作图的步骤有哪些？教师：函数的研究中体现了一个函数研究的基本内容和研究的方法，类比指数函数的研究方法来研究对数函数的相关性质。(如果学生疑惑，教师提示：我们在研究指数的性质时，是如何研究它的图像的？)学生：回忆，发现思考的方向，类比探究对数的性质后解答。通过列表，描点，连线三部曲，给出函数的图像的草图设计意图：检验学生的作图标准，培养学生的观察和合作能力及分析能力，对学生进行数学图形美的教育，同时，为下面学习函数性质的研究奠定伏笔问题2：如果在同一坐标系中画出下列对数函数的图象，观察图象，找出各函数图象的共同特征，分析其不同之处，并归纳其性质.（1） （2） （3） （4） ①图像位y轴右侧→定义域②图像可以沿y轴上下无限延伸→值域③从左往右，图像上升（下降）→单调性④过定点（1,0）⑤不关于原点和y轴对称→非奇非偶设计意图：引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图像形成的过程，加深感知认识 。帮助学生明确研究的问题，研究的方向和步骤，确保研究的有效性，借助几何画板增加学生的直观感受2，指数函数的图像和性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质． a＞10＜a＜1图象性质定义域：（0，+∞）值域：R过点（1，0），即当x=1时，y=0 时 时 时 时在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数学生：观察图像，相互讨论，合作交流，归纳出对数函数的图像和性质教师：运用几何画板演示它们的图象形成动态过程引导学生发现它们的共同特征设计意图：让学生在创设开放，活动的环境下，建立起构建性的数学思维方式。从而得出对数函数的图像和性质四，探究问题，变式训练练习1，比较下列两值的大小 log36 ﹤log38 (2) log0.57 ﹤ log0.54注意：１.观察底数是大于1还是小于1（a1时为增函数， 0a1时为减函数）２.比较真数值的大小３.根据单调性得出结果。学生回答，教师给出图像解决问题，同时注意学生能否用函数的单调性求解练习2，你能口答吗？（1） log57 log511 （2）log0.76 log0.72练习3，变一变，你还能口答吗？（1）log0.3m