振动理论习题答案..doc

《振动力学》——习题 第二章 单自由度系统的自由振动 2-1 如图2- 所示重物悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静止平衡位置，另一重物从高度h处自由下落到上无弹跳。求下降的最大距离和两物体碰撞后的运动规律。 解： ， 动量守恒： ， 平衡位置： ， ， 故： 故： 2-2 一均质等直杆，长为l，重量为w，用两根长h的相同的铅垂线悬挂成水平位置，如图2-所示。试写出此杆绕通过重心的铅垂轴做微摆动的振动微分方程，并求出振动固有周期。 q q＝ha 2F＝mg 由动量矩定理： 其中 2-3 一半圆薄壁筒，平均半径为R, 粗糙平面上做微摆动，如图2-所示求其有频率。 2-4 如图2- 所示，一质量m连接在一刚性杆上，杆的质量忽略不计，求下列情况系统作垂直振动的固有频率： （1）振动过程中杆被约束保持水平位置； （2）杆可以在铅垂平面内微幅转动； （3）比较上述两种情况中哪种的固有频率较高，并说明理由。 图 T 2-9 答案图 T 2-9 解： （1）保持水平位置： （2）微幅转动： 故： 2-5 试求图2-5所示系统中均质刚性杆AB在A点的等效质量。已知杆的质量为m，A端弹簧的刚度为k。并问铰链支座C放在何处时使系统的固有频率最高？ 2-6 在图2-所示的系统中，四个弹簧均未受力已知m=50kg，，。试问： （1）若将支撑缓慢撤去，质量块将下落多少距离？ （2）若将支撑突然撤去，质量块又将下落多少距离？ ｛2.17｝ 图T 2-17所示的系统中，四个弹簧均未受力，k1= k2= k3= k4= k，试问： （1）若将支承缓慢撤去，质量块将下落多少距离？ （2）若将支承突然撤去，质量块又将下落多少距离？ 图 T 2-17 解： （1）， （2）， 2-7 图2-所示，质量为m 系统动能为： 根据： ， 2-8 如图2-所示的系统中，钢杆质量不计，运动微分方程，并求临界阻尼系数及阻尼固有频率。 解： ， 由 2-9 图-9所示的系统中，m1kg，＝及阻尼。 图2-9 ｛2.26｝ 图T 2-26所示的系统中，m = 1 kg，k = 144 N / m，c = 48 N?s / m，l1 = l = 0.49 m，l2 = 0.5 l， l3 = 0.25 l，不计刚杆质量，求无阻尼固有频率及阻尼。 图 T 2-26 答案图 T 2-25 解： 受力如答案图T 2-26。对O点取力矩平衡，有： 第三章 单自由度系统的强迫振动 3-1 如图3-1弹簧质量系统中，两个弹簧的连接处有一激振力1，2的伸长分别为x1和x2，则有， （A） 由图（1）和图（2）的受力分析，得到 （B） （C） 联立解得， 所以，n = 0，得， 图3-2 3-2 图3-所示系统中，刚性杆AB的质量忽略不计，B端作用有激振力等于固有频率的一半。 解：图（1）为系统的静平衡位置，以q为系统的广义坐标，画受力如图（2） 又 I＝ml2 则 1）系统共振，即 2） 3-3 建立图3-3所示系统的运动微分方程，并求出系统的固有频率，阻尼比以及稳态响应振幅。 图3-3 解：以刚杆转角为广义坐标，由系统的动量矩定理 即 令，，，，，得到 3-4 一机器质量为450kg，支撑在弹簧隔振器上，弹簧静变形为0.5cm，机器有一偏心重，产生偏心激振力，其中是激振频率，g是重力加速度。试求： （1）在机器转速为1200r/min时传入地基的力；（2）机器的振幅。 解：设系统在平衡位置有位移， 则 即 又有 则（1） 所以机器的振幅为（2）且，（3） 又有（4） 将（1）（2）（4）代入（2）得机器的振幅=0.584 mm 则传入地基的力为 2-9一个粘性阻尼系统在激振力作用下的强迫振动力为，已知N，B =5 cm ，rad/s，求最初1秒及1/4秒内，激振力作的功及。 3-5 证明：粘滞阻尼利在一个振动周期内消耗的能量可表示为 证明 3-6 单自由度无阻尼系统受图3-6所示的外力作用，已知。试求系统的响应。 图3-6 解：由图得激振力方程为 当 0 t t1时，，则有 由于，所以有