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数字图像处理第四次作业姓名： 班级：学号：提交日期：摘要本次作业学习了空域滤波器的使用，并且学习了如何产生高斯函数。通过对实验结果的分析可以发现高斯函数对于细小的噪声优化效果较好，而中值滤波对于大噪声也有一定的优化效果。而后面的边缘提取作业，很明显的可以看出使用Canny算子的图片处理效果要好很多，虽然仍旧存在边缘不连续的问题，但是整体的边缘已经提取了出来。空域低通滤波器：分别用高斯滤波器和中值滤波器去平滑测试图像test1和2，模板大小分别是3x3 ， 5x5 ，7x7； （利用固定方差 sigma=1.5产生高斯滤波器）中值滤波器：一个数值集合的中值n是这样的数值，即数值集合中有一半小于或等。于n，还有一半大于或等于n。为了对一幅图像上的某点进行中值滤波处理，首先将领域内的像素分类排序，确定其中值，并将中值赋予滤波后图像中的相应像素点。这样，中值滤波器的主要公式是使拥有不同灰度的点看起来更接近于它的相邻点。事实上，我们使用mxm中值滤波器来去除那些相对于其领域像素更亮或更暗并且其区域小于m^2/2（滤波区域的一半）的鼓励像素族。在这种情况下，“去除”的意思是强制为领域的中值灰度。较大的族所受到的影响明显较小。程序运行结果：结果观察：通过运行结果可以看出从处理后的图像看，图像的平滑效果较为明显，且受窗口的影响，窗口越大，平滑效果越明显，图像细节越模糊，尤其是test2中人脸图像的眼睛部分，随着滤波器模板的增大，可以明显的感受到图像模糊的效果。这三个模板中，感觉5x5的模板滤波效果最好。高斯滤波器：（1）二维高斯函数具有旋转对称性，即滤波器在各个方向上的平滑程度是相同的。一般来说，一幅图像的边缘方向是事先不知道的，因此，在滤波前是无法确定一个方向上比另一方向上需要更多的平滑．旋转对称性意味着高斯平滑滤波器在后续边缘检测中不会偏向任一方向。（2）高斯函数是单值函数。这表明，高斯滤波器用像素邻域的加权均值来代替该点的像素值，而每一邻域像素点权值是随该点与中心点的距离单调增减的。这一性质是很重要的，因为边缘是一种图像局部特征，如果平滑运算对离算子中心很远的像素点仍然有很大作用，则平滑运算会使图像失真。（3）高斯函数的付立叶变换频谱是单瓣的。正如下面所示，这一性质是高斯函数付立叶变换等于高斯函数本身这一事实的直接推论．图像常被不希望的高频信号所污染(噪声和细纹理)。而所希望的图像特征（如边缘），既含有低频分量，又含有高频分量。高斯函数付立叶变换的单瓣意味着平滑图像不会被不需要的高频信号所污染，同时保留了大部分所需信号。（4）高斯滤波器宽度(决定着平滑程度)是由参数σ表征的，而且σ和平滑程度的关系是非常简单的。σ越大，高斯滤波器的频带就越宽，平滑程度就越好。通过调节平滑程度参数σ，可在图像特征过分模糊(过平滑)与平滑图像中由于噪声和细纹理所引起的过多的不希望突变量(欠平滑)之间取得折衷。（5）由于高斯函数的可分离性，大高斯滤波器可以得以有效地实现．二维高斯函数卷积可以分两步来进行，首先将图像与一维高斯函数进行卷积，然后将卷积结果与方向垂直的相同一维高斯函数卷积。因此，二维高斯滤波的计算量随滤波模板宽度成线性增长而不是成平方增长。计算高斯函数模板：取dim = 1 + 2 * ((int) (3.0 * sigma));opencv和sift中的源码也是这么做的，当然实际中可以其实没有这么严格。我们可以使用matlab中的函数直接计算出高斯核，例如3x3的高斯模板：filter=fspecial(gaussian,3,1);其中sigma=1;sigma的取值决定了高斯函数窗口的大小。在实际中经常看到sigma取值0.8或者正常情况下我们由高斯函数计算得到的模板是浮点型数，即double，但是有些情况我们为了加快计算需要将模板处理成整数，对于常见的3x3或者5x5其整数模板如下：程序运行结果:结果观察：高斯滤波是一种线性平滑滤波，适用于消除高斯噪声，广泛应用于图像处理的减噪过程。通俗的讲，高斯滤波就是对整幅图像进行加权平均的过程，每一个像素点的值，都由其本身和邻域内的其他像素值经过加权平均后得到。高斯滤波的具体操作是：用一个模板（或称卷积、掩模）扫描图像中的每一个像素，用模板确定的邻域内像素的加权平均灰度值去替代模板中心像素点的值。从处理后的图像看，图像的平滑效果较为明显，且受窗口的影响，窗口越大，平滑效果越明显，图像细节越模糊。通过与中值滤波的对比，还是可以发现高斯滤波和中值滤波的不同的，从test1上就可以明显的看出，左上角的小白条，在中值滤波中就消除掉了，而在高斯滤波中仍然存在，只是看起来更加模糊了而已，所以高斯滤波和中值滤波是各有优劣的。利用高通滤波器滤波测试图像test3,4：包括unsharp masking, Sobel e