数字示波器毕业设计..docVIP

目 录 1. 引言 1 2. 窗函数法 1 2.1 窗函数法的设计原理 1 2.2 截断效应 2 2.3典型窗函数的介绍 2 2.4 用窗函数法设计FIR数字滤波器的步骤 5 3. 频率采样法 5 3.1 频率采样法设计FIR滤波器的基本思想 5 3.2 频率采样法的误差分析 6 3.3 用频率采样法设计FIR滤波器的步骤 6 4. 等波纹最佳逼近法 7 5. 实例设计及仿真 7 5.1 函数介绍 7 5.2 程序及仿真 8 6. 总结 13 参考文献 14 致 谢 16 1. 引言数字滤波器可以过滤时间离散信号通过对抽样数据进行数处理来达到频域滤波的目的目前已经广泛应用在高保真的信号处理如数字音频、图像处理、数据传输、生物医学等领域。由于计算机技术和大规模集成电路的发展数字滤波器已可用计算机软件实现借助MATLAB强大的数据处理能力灵活使用模块集和工具箱可以按照需求编写程序来实现多种滤波器设计伴随MATLAB的不断发展以及工具箱的不断开发工作平台的改善使用MATLAB的编程工作量会大大减少MATLAB提供了完整的联机查询、帮助系统，提供了比较完备的调试系统程序不必经过编译就可以直接运行而且能够及时地报告出现的错误及进行出错原因分析[1]。而这也使得基于MATLAB的设计变得方便易于使用。 FIRFinite Impulse Response）数字滤波器由于设计灵活滤波效果好以及过渡带宽易控制因此在数字信号处理领域得到了广泛的应用FIR 数字滤波器的典型设计方法包括窗函数法、频率采样法、等波纹最佳逼近法、最小二乘约束设计法、非线性相位滤波器设计法和升余弦设计法等。其中，窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近设计发是实际工作中最常用的几种设计方法，正确理解和掌握这种设计方法是学习 FIR 数字滤波器的一个重要环节。 本文介绍了窗函数法频率采样法以及等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的基本原理、逼近误差和设计步骤，并用MATLAB编程实现了FIR数字滤波器的设计 设要逼近的理想滤波器的频率响应函数为，其单位脉冲响应是，则 （1） （2） 如果能够由已知的求出经过Z变换可得到滤波器的系统函数。但通常以理想滤波器作为，其幅度特性逐段恒定，在边界频率处有不连续点，因而是无限时宽的，且是非因果序列。例如，线性相位理想低通滤波器的频率响应函数为 其单位脉冲响应为 = 由式看到，理想低通滤波器的单位脉冲响应是无限长，且是非因果序列。为了构造一个长度为N的第一类线性相位FIR滤波器，只有将截取一段，并保证截取的一段关于n=(N-1)/2偶对称。设截取的一段用h(n)表示，即h(n) =式中，是一个矩形序列，长度为N，则α取值为(N-1)/2时，截取的一段关于n=(N-1)/2偶对称，保证所设计的滤波器具有线性相位。 以上就是窗函数法设计FIR滤波器的思路。 在窗函数法设计滤波器的过程中，用一个有限长的序列h(n)去代替理想滤波器的单位脉冲响应，肯定会引起误差，表现在频域就是通常所说的吉布斯效应。该效应引起过渡带加宽及通带和阻带内的波动，尤其是使阻带的衰减减小，从而可能满足不了技术上的要求。这种吉布斯效应是由于将直接截断引起的，因此，也称为截断效应[2]。 另外，是一个以2π为周期的函数，可以展为傅里叶级数，即 傅里叶级数的系数为，当然就是对应的单位脉冲响应。设计FIR滤波器就是根据要求找到N个傅里叶级数系数h(n)，n=01，2，……，N-1，以N项傅氏级数去近似代替无限项傅氏级数，这样在一些频率不连续点附近会引起较大误差，这种误差就是前面说的截断效应。因此，从这一角度来说，窗函数法也称为傅氏级数法。显然，选取傅氏级数的项数越多，引起的误差就越小但项数多即h(n)长度增加，也使成本和滤波计算量加大，应在满足级数要求的条件下，尽量减少h(n)的长度[3]。 1）矩形窗 矩形窗的窗函数为 其幅度函数为 （2）三角形窗 三角形窗的窗函数为 其频谱函数为 其幅度函数为 （10） （3）汉宁窗——升余弦窗 汉宁窗的窗函数为 其频谱的幅度函数为 当N1时，，则上式成为