九年级数学上册《配方法(一)》教案北师大版.docVIP

第二章 一元二次方程 总课时： 10课时 2.2、配方法 （一） 教学目标 1.知识与技能 会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。 2.过程与方法 经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，使学生体会到转化的数学思想。 3.情感态度与价值观 启发学生学会观察、分析、寻找解题的途径，提高他们的分析问题、解决问题的能力。 教 学 过 程 一、复习 回 顾（引导学生完成 5 分钟） 1、如果一个数的平方等于，则这个数是 ，若一个数的平方等于7，则这个数是 。一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？ 2、用字母表示完全平方公式。 3、用估算法求方程的解？你喜欢这种方法吗？为什么？你能设法求出其精确解吗？ 二、创设情境 引入新课（小组讨论、交流10分钟） （1）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个面积为100CM2正方形，请你帮他想一想，这个正方形的边长应为 ；若它的面积为75CM2，则其边长应为 。 （2）如果一个正方形的边长增加后，它的面积变为，则原来的正方形的边长为 。若变化后的面积为呢？（小组合作交流） （3）你会解下列一元二次方程吗？（独立练习） ； ； 。 （4）上节课，我们研究梯子底端滑动的距离满足方,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?（合作交流） 设原正方形的边长为，根据题意列出了一元二次方程然后两边开方，根据实际情况求出了原来正方形的边长 三、讲授新课（探索、交流、师生互动10分钟） 1：做一做：（填空配成完全平方式，体会如何配方） 填上适当的数，使下列等式成立。（选4个学生口答） 问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如的式子如何配成完全平方式？（小组合作交流） 通过小组的合作交流，学生发现要把形如的式子如何配成完全平方式，只要加上一次项系数一半的平方即加上即可。 2：例题 1 （1）解方程：x2+8x-9=0.（师生共同解决） 解:可以把常数项移到方程的右边，得 x2+8x＝9 两边都加上（一次项系数8的一半的平方），得 x2+8x＋42=9＋42. （x+4）2=25 开平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5. 所以 x1=1, x2=-9. （2）解决梯子底部滑动问题：（仿照例1，学生独立解决） 解：移项得 x2+12x=15， 两边同时加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51 两边开平方，得x+6=± 所以：,，但因为表示梯子底部滑动的距离所以 不合题意舍去。 答：梯子底部滑动了米。 3、例2：如图，在一块长和宽分别是16米和12米的长方形耕地上挖两条宽度相等的水渠，使剩余的耕地面积等于原来长方形面积的一半，试求水渠的宽度。（先独立思考，再小组合作交流） 设水渠的宽为米，则方程应该是； 如果设水渠的宽为米，则方程应该是， 如果剩余的耕地面积等于原来的一半则意味着水渠的面积也等于原来长方形面积的一半，所以方程可以列为：。 四、知识巩固（留给学生充分的时间与空间进行独立练习10分钟） 解下列方程 五、课堂小结（师生互相交流5分钟） 1、总结配方法解一元二次方程的基本思路和关键，以及在应用配方法时应注意的问题。 2、鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）。 六、布置作业 A组:创新设计第一课时 B组：课本55页习题2.3? 1题、2题 C组：课本55页习题2.3? 3题 七、板书设计 八、教学反思 创造性地使用教材，教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。 本节课创造性地使用教材，把配方法（3）中的一个是设计方案问题改编成一个实际应用问题，让学生体会到了方程在实际问题中的应用，感受到了数学的实际价值。培养了学生分析问题，解决问题的能力。 应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。 1 用心 爱心 专心