九年级数学教学案上学期.doc

1.1 一元二次方程 【学习目标】1．使学生了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式2．通过探究实际问题抽象出一元二次方程的过程． 3培养学生严谨的科学态度；体验数学的简洁对称的特征． 学习点“项”和“系数”等概念． 【学习过程】 『问题情境』 1你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？ 2什么是一元一次方程？ 『探索活动』 1问题(1)已知正方形桌面的面积是2m，求它的边长． 2问题(2)矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19，如果花园的面积是24，求花园的长与宽． 3如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m，如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离． 一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数时2的方程． ax+bx+c=0(ab、c是常数，a≠0)，这种形式叫做一元二次方程的一般形式． 其中axbx、c分别叫做二次项．一次项和常数项,a．b分别叫做二次项和一次项系数． 『典型例题』 例1判断下列方程是否为一元二次方程？试说明理由． （1）3x+2=5x-3 (2)x=4 (3) （4）x(x+2) (5)4－7x－11x=0 例2把下面的方程化为一般形式，并写出它的二次项系数．一次项系数和常数项. (1) (2) (3)(x+3)(3x-4)=(x=2) (4)(6m-5)(2m+1)=m 1.1 一元二次方程——随堂练习 评价 『随堂练习』 2．根据题意，列出方程： （1）剪出一张面积是240cm的长方形彩纸，使它的长比宽多8cm，这张彩纸的长是多少？ (2) 一个正的两位数，个位数字比十位数大2，个位数字与十位数的积是24，则这个两位数是多少？ 3．已知关于x的一元二次方程的一个根是2，求k的值． 4．已知关于x的方程(m2-4)x2-(m-2)x+1=0，当m 时，原方程为一元二次方程；若方程是一元一次方程，则m的取值为 ． 5．已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0），且4a-2b+c=0，则此方程必有一解为 ．【学习目标】 1．了解形如（x＋m）2= n（n0）的一元二次方程的解法直接开平方法； 2．会用直接开平方法解一元二次方程． 学习点会用直接开平方法解一元二次方程． 【学习过程】 ?平方根有哪些性质? 2．如何求出适合等式x2=4的x的值呢? 『探索活动』x2＝4可知，x就是4的平方根，因此x的值为2和－2． 即 根据平方根的定义，得x2＝4 x＝±2 即此一元二次方程的解为： x1=2，x2 =－2 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法． 『典型例题』 例1 解下列方程（1）x2＝2 （2）4x2－1＝0例2 解下列方程： ⑴（x＋1）2= 2 ⑵（x－1）2－4 = 0 ⑶ 12（3－x）2－3 = 0（2x－3）2＝x21．解下列方程： （1）x2＝16 （2）x2－0.81＝0 2．解下列方程： （1）（x-1）2= 4 （x+2）2 = 3 （x-4）2－25 = 0 （4）（2x+3）2－5 = 0 3．解下列的方程： (3x-4)2=(4x-3)2 （2）=0 4．．学习目标1．经历探究将一元二次方程的一般（x＋m）2= n（n≥0）形式的过程，进理解配方法的意义．2．会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会转化的思想方法．学习点使学生掌握配方法，解一元二次方程．【学习过程】 『问题情境』我们已经学过了用直接开平方法解形如（x＋m）2= n（n≥0）的一元二次方程，那么如何解方程x2＋6x＋4 = 0呢?『典型例题』 例1将下列各进行配方： （1）＋8x＋_____＝（x＋_____）2 （2）－5x＋_____＝（x－_____）2 （3）－x＋_____＝（x－____）2 （4）－6x＋_____＝（x－____）2 分析：配方的关键是加上 ．例2解下列方程： （1）x2－4x＋3 = 0