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一．　三门大炮对同一个目标轰击(每门一发炮弹)，已知它们的命中率分别是0.3，0.4，0.5，目标中弹1发，2发，3发而被摧毁的概率依此为0.2，0.5，0.8. 求 (1)目标被摧毁的概率； (2)已知目标被摧毁，求目标中弹2发的概率.。 解：设A=目标被摧毁， B1＝目标中弹1发，B2＝目标中弹2发，B3＝目标中弹3发， (1) ， ， ---2分 ---2分 ---1分 ---3分 目标被摧毁的概率是0.281. (2) ---4分 已知目标被摧毁，目标中弹2发的概率是0.516. 二．1、设随机变量X 服从数学期望为的指数分布. （1）写出X 的概率密度； （2）求； （3） 令，求Y 的概率密度. 1、解：（1）X 的概率密度 （2） （3）由，且 可知，y是单调增函数，其反函数为 ， ， 故，Y 的概率密度 ２、设随机变量X服从标准正态分布. （１）写出X的概率密度； （２）随机变量 , 求Z的分布律. 解：(1) (2) 可知： 因此， 三．１、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 （1）确定常数A； （2）求X,Y的边缘概率密度 ； （3）判断X与Y是否相互独立，说明理由； *（4）求随机变量的概率密度函数。 解： （1）． 那么， 或 所以A = 1。 （2） 那么， 或 那么， 或 （3）．X与Y不相互独立 因为 其中 . ２、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 （１）计算； （２）设Z=max(X,Y), 求Z的分布函数。 解：1. 　　　　　　　　　……………………..（+8） 2. X与Y相互独立. 因为 ……………………..（+2） 3. ……………………..（+4） ４． 　　　　　 ……………………..（+4） 四．１、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 (1)求； (2)求协方差； (3)求相关系数 解： (1)　； ； (2)　； 。 (3) ； ； 所以， 故 ２、某箱装100件产品，其中一、二和三等品分别为80，10和10件.现从中随机取一件，定义三个随机变量如下： 求：（1） 随机变量与的联合分布律； （2） 随机变量与的相关系数。 解：(1)∵， 则 的联合分布律为 （2） 的分布律为 　　 　　 五．１、设独立同分布，有共同的概率分布列 X 0 1 2 3 计算概率1意义下的极限 。 ２、设各零件的质量都是随机变量，它们相互独立，且服从相同的分布，其数学期望为0.5kg，标准差为0.1kg，求100只零件的总质量超过51kg的概率。 解：1.由强大数律有： = ，wp1。----(4分) 又由 = 3，可知=3，wp1。 ----(4分) 2. 设Xi 为第i 个零件的质量，i＝1,2,...100。那么总质量M＝，由已知，E(Xi)＝0.5，DXi)＝0.12 　 ----(4分) 所以 ----(4分) 六．1、设总体X的概率密度函数为 其中，为未知参数。求：的矩估计和最大似然估计。 ２、假设总体X服从正态分布，参数和均未知，是来自总体X的一组样本，令，其中c为常数。则确定常数c的值，使是的无偏估计。 解：（1） …..4分 解得，用代替即得的矩估计为。 ……3分 （2）似然函数为 …..2分 两边取对数得对数似然函数