理数第六章讲解.doc

第六章　数　　列 高考导航 考纲要求 备考策略 1.数列的概念和简单表示法 (1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)； (2)了解数列是自变量为正整数的一类函数. 2.等差数列、等比数列 (1)理解等差数列、等比数列的概念； (2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式； (3)能在具体问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用等差、等比数列的有关知识解决相应的问题；(4)了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.数列是历年高考的重点，高考中一般以选择题或填空题的形式考查等差数列、等比数列的概念以及基本性质，解答题主要考查数列的综合应用，可能考到的题型有：等差数列和等比数列的综合题，与数列相关的归纳、猜想、证明问题，同时注重在数列与函数、数列与不等式、数列与几何、数列与向量等知识网络的交汇点命制试题. 复习时采用以下应对策略： 1.立足课本，突出基础，重视概念的辨析以及等差、等比数列的“知三求二”，因此在复习中要重视常规的训练，注意强调细节. 2.熟练掌握解决数列题的基本方法与技巧，特别是教材中等差、等比数列的公式的推导方法与运算技巧在解题中的应用. 3.注意数列与函数、方程、不等式等知识的交汇，这类题常常作为高考压轴题出现. 4.强化训练合情推理在数列中的应用. 5.重视以数列为模型的，取材与当前我国和世界的政治、经济、科技相关的应用题. 知识网络 6.1　数列的概念与简单表示法 考点诠释 重点：求数列的通项公式. 难点：由递推关系确定数列的通项，由通项公式认识数列的性质(如单调性、周期性). 典例精析 题型一　由数列的前几项归纳数列的通项 【例1】根据下面各数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式. (1)－1,7，－13,19，…； (2)，，，，，…； (3)0.8,0.88,0.888，…； (4)7,77,777,7 777，…； (5)1,3,3,5,5,7,7,9,9，…. 【思路分析】认真观察项与项数之间的关系，寻找满足条件的共同规律，若各项形式不一致，可把它们变为统一的形式. 【解析】(1)各项的符号可通过(－1)n表示，各项的绝对值的排列规律为后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6，故数列的一个通项公式为an＝(－1)n(6n－5)； (2)这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解为1×3,3×5,5×7,7×9,9×11，…每一项都是两个相邻奇数的乘积.经过组合，知所求数列的每一个通项公式为an＝. (3)数列变为(1－0.1)，(1－0.01)，(1－0.001)，…，所以an＝. (4)将数列变形为·(10－1)，(102－1)，(103－1)，…，(10n－1)，故an＝(10n－1). (5)将已知数列变为1＋0,2＋1,3＋0,4＋1,5＋0,6＋1,7＋0,8＋1,9＋0，…， 故数列的通项公式为an＝n＋. 【方法归纳】(1)根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，可使用添项、还原、分割等办法，转化成一些常见数列的通项公式来求； (2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代入检验，对于符号变化，可用(－1)n或(－1)n＋1来调整. 【举一反三】1.如下表定义函数f(x)： 对于数列{an}，a1＝4，an＝f(an－1)，n＝2,3,4，…，则a2 012的值是( B ) A.1 　B.2 C.3 D.4 【解析】a1＝4，a2＝1，a3＝5，a4＝2，a5＝4，…，可得 an＋4＝an，所以a2 01＝a4＝2，故选B.题型二　应用an＝ ，求数列通项 【例2】已知数列{an}的前n项和为Sn，分别求其通项公式： (1)Sn＝3n－2； (2)Sn＝(an＋2)2 (an＞0). 【思路分析】(1)直接利用关系式an＝，求解；(2)中含Sn与an项，先利用上式转化为递推关系式再求通项. 【解析】(1)当n＝1时，a1＝S1＝31－2＝1， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n－2)－(3n－1－2)＝2×3n－1， 又a1＝1不适合上式， 故an＝ (2)当n＝1时，a1＝S1＝(a1＋2)2，解得a1＝2， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(an＋2)2－(an－1＋2)2， 所以(an－2)2－(an－1＋2)2＝0， 所以(an＋an－1)(an－an－1－4)＝0， 又an＞0，所以an－an－1＝4， 可知{an}为等差数列，公差为4， 所以an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)·4＝4n－2，a1＝2也适合上式，故an＝4n－2. 【方法归纳】数列的通项an与前n项和Sn的关系是：an＝