理论力学13_动力学_5.达朗贝尔原理2讲解.ppt

例题14-9 已知：两均质直杆自水平位置 无初速地释放。 求： 两杆的角加速度和 O、A处的约束反力。 解: (1) 取系统为研究对象 A B O MI1 MI2 mg mg FI2 FI1 FOy FOx B A O ?1 ?2 (2) 取AB 杆为研究对象 MI2 mg FI2 FAy FAx B A ?2 (2) 取AB 杆为研究对象 MI2 mg FI2 FAy FAx B A ?2 (3) 取系统为研究对象 MI1 MI2 mg mg FI2 FI1 FOy FOx B A O ?1 ?2 例题14-10 质量为m和2m，长度分别为l和2l 的匀 质细杆OA 和AB 在A 点光滑铰接，OA 杆的A端为光滑固定铰链，AB杆的B端 放在光滑水平面上。初瞬时，OA杆水 平，AB杆铅直。由于初位移的微小扰 动，AB杆的B端无初速地向右滑动， 试求当OA杆运动到铅垂位置时，A点 处的约束反力。 A B O 解: (1) 取系统为研究对象，由动能定理得： ? FAx O A ? ?1 A B C FNB ?2 2mg FIy FIx FAy ′ FAx ′ (2) 取OA 杆为研究对象 (3) 取AB 杆为研究对象 FAy MIC A B C ?2 O A A B ?2 ? ?1 (4) 对AB 杆进行运动分析 取A点为基点，研究B点 取A点为基点，研究C点 FAx O A ? ?1 A B C FNB ?2 2mg FIy FIx FAy ′ FAx ′ (2) 取OA 杆为研究对象 (3) 取AB杆为研究对象 FAy MIC FAx O A ? ?1 A B C FNB ?2 2mg FIy FIx FAy ′ FAx ′ FAy 解得： MIC * 第14章 达朗伯( D′Alembert)原理 ★ 引 言 ★ 几个工程实际问题 ★ 质点系的达朗伯原理 ★ 质点的惯性力与动静法 ★ 刚体惯性力系的简化 ★ 结论与讨论 ★ 动绕定轴转动刚体的轴承动反力 引 言 ★ 引进惯性力的概念，将动力学系统的二阶运动量表示为惯性力，进而应用静力学方法研究动力学问题 —— 达朗伯原理（动静法）。 ★ 达朗伯原理为解决非自由质点系的动力学问题提供了有别于动力学普遍定理的另外一类方 法。 ★ 达朗伯原理一方面广泛应用于刚体动力学求解动约束力；另一方面又普遍应用于弹性杆件求解动应力。 几个工程实际问题 爆破时烟囱怎样倒塌 几个工程实际问题 几个工程实际问题 s FI FN F ma x z y O m A FN —— 约束力； F —— 主动力； §14-1 惯性力·质点的达朗伯原理 根据牛顿定律 ma ＝ F + FN F + FN － ma ＝0 FI ＝－ ma F + FN ＋ FI ＝0 FI —— 质点的惯性力。 非自由质点的达朗伯原理 作用在质点上的主动力和约束力与假想施加在质点上的惯性力，形式上组成平衡力系。 FI ＝－ ma F + FN ＋ FI＝0 应用达朗伯原理求解非自由质点动约束力的方法 动静法 1、分析质点所受的主动力和约束力； 2、分析质点的运动，确定加速度； 3、在质点上施加与加速度方向相反的惯性力。 非自由质点达朗贝尔原理的投影形式 ? B A C l l l l ? ? O1 x1 y1 例题14-1 离心调速器 已知： m1－球A、B 的质量； m2－重锤C 的质量； l－杆件的长度； ?－ O1 y1轴的旋转角速度。 求： ?－ ? 的关系。 解： 1、分析受力：以球 B(或A)和重锤C 为研究对象，分析所受的主动力和约束力 B FT1 FT2 m1 g C FT3 m2 g FT1 ′ 2、分析运动：施加惯性力。 球绕O1y1轴作等速圆周 运动，惯性力方向与法向 加速度方向相反，其值为 FI＝m1l? 2sin? 重锤静止，无惯性力。 FI B FT1 FT2 m1 g C FT3 m2 g FT1 ′ FI 3、应用动静法： 对于重锤 C 对于球 B 例题14-2 平衡位置 O y y＝a sin ? t 求：颗粒脱离台面的 最小振动频率 振动筛 平衡位置 O y y m a mg FN FI 解：通过分析受力、分析运动并施加惯性力，确定颗粒脱离台面的位置和条件。 FI＝ma? 2sin? t 颗粒脱离台面的条件 FN＝0， sin? t＝1时， ? 最小。 应用动静法 (a) 当其在平衡位置的上方 平衡位置 O y y m a mg FN FI (b) 当其在平衡位置的下方 解：通过分析受力、分析运动并施加惯性力，确定 颗粒脱离台面的位置和条件。 应用