理论力学动能定理讲解.ppt

1 设质点系运动过程中只有有势力作功，则利用动能定理、有势力的功，有 此即机械能守恒定律，这样的系统称为保守系统。 对非保守系统，设非保守力的功为W12′, 则由动能定理有 　机械能：质点系在某瞬时的动能 T 与势能 V 的总和。 即有势力的功等于质点（系）在运动的始末位置的势能差。 M1处势能：　 M2处势能： 质点从M1→M2有势力所作的功： 三．有势力的功 四．机械能守恒定律 注意： 解：知杆水平方向不受外力，且初始静止，故质心C铅垂下降。由于约束反力不作功，主动力为有势力，因此可用机械能守恒定律求解。 由机械能守恒定律有： 代入上式，化简后得 初瞬时： 任一瞬时： [例10]长为l、质量为m的匀质直杆，初瞬时直立于光滑桌面上。当杆无初速度地倾倒后，求质心C的速度（用杆的倾角? 和质心的位置 y 表达）。 §13-6　动力学普遍定理的综合应用举例 　 动力学普遍定理包括质点和质点系的动量定理、动量矩定理和动能定理。动量定理和动量矩定理是矢量形式，动能定理是标量形式，它们都用于研究机械运动，而动能定理还可以用于研究机械运动与其它运动形式有能量转化的问题。 　 动力学普遍定理提供了解决动力学问题的一般方法。动力学普遍定理的综合应用，大体上包括两方面含义：一是能根据问题的已知条件和待求量，选择适当的定理求解，包括各种守恒情况的判断，相应守恒定理的应用，避开那些无关的未知量，直接得需求的结果。二是对比较复杂的问题，能根据需要选用两、三个定理联合求解。 　 求解过程中，要正确进行运动分析， 提供正确的运动学补充方程。 [例11] 两匀质杆AC和BC各重为F，长为l，在C处光滑铰接，置于光滑水平面上；设两杆轴线始终在铅垂面内，初始静止，C点高度为h，求铰C到达地面时的速度。 下面举例说明动力学普遍定理的综合应用。 注意：应用动量定理、动量矩定理只需考虑质点系所受外力，而应用动能定理时要具体分析内力、约束力所作的功。 且初始静止，故水平方向质心位置守恒。 代入动能定理： 解：由于不求系统内力，杆可以不拆开。 研究对象：整体。 分析受力： 讨论： ① 本例题为“动量守恒定理＋动能定理”联合求解。 ② 计算动能时，要利用刚体平面运动的运动学关系。 [例12]重G1=60N、长度l=24cm的匀质直杆AB与重G2=150N的匀质圆盘在B处用铰链连接。 系统由图示位置无初速地释放。求系统经过最低位置时B点的速度及支座A的约束反力。 解：（1）取圆盘为研究对象，作受力图。 故圆盘作平动。 由相对质心的动量矩定理有 最低位置时： 代入数据G1= 60N，G2= 150N，l=24cm，得 （2）用动能定理求B点的速度。 取系统为研究对象。 初始时：T1=0 （3）用动量矩定理求杆的角加速度? 。 最低位置处由于 则 ? ＝ 0 盘质心B加速度： （4）由质心运动定理求支座反力。 代入G1= 60N，G2= 150N，l=24cm ，得 杆质心C 加速度： 研究整个系统。 其中： 在任意位置 [例13] 基本量 (动量、动量矩、动能)的计算。 [例14]提升机构如图所示。已知鼓轮的半径为 r ，重为W1，可绕轴心O转动，转动惯量为JO 。若在轮上加一常力偶矩M，使鼓轮上卷绕的绳子吊起一重为W2的物体，物体自静止开始上升，略去绳重和各处摩擦，求重物上升的加速度a以及轴承O的约束反力。 解：本题是已知主动力求系统的运动及约束反力的问题，需综合应用动力学普遍定理。可先利用动能定理求重物的加速度。 研究整体，假设鼓轮绕转轴O转过角度为j。 系统动能为： 于是重物上升时的加速度为 全部力所作的功为 根据动能定理，有 两边对时间 t 求导，得角加速度 再利用动量定理求支座反力。 所有外力在 y 方向的代数和为 根据动量定理，有 解得 把上面已求得的加速度代入，得 研究整体，作受力图。系统 y 方向总动量为 [例15]质量为m 的杆置于两个半径为r 、质量为0.5m的实心圆柱上，圆柱放在水平面上，当杆上加水平力 P 时，求杆的加速度。设接触处都有摩擦，而无相对滑动。 取系统为研究对象，杆作平动，圆柱体作平面运动。设任一瞬时杆的速度为v，则圆柱体质心速度为v/2，角速度 。 系统的动能 全部力的元功之和： 由动能定理的微分形式： 两边除以d t ，得 解：(1) 用动能定理求解。 取系统为研究对象。 根据动量矩定理： (2) 用动量矩定理求解。 得 解：取杆为研究对象，作受力图。 再由质心运动定理： [例16]匀质杆OA重为P，长为l，绳子突然剪断。求该瞬时杆的角加速度 e 及 O 处支座反力。 由刚体绕定轴转动的微分方程： * § 13-1　力的功 　　时，正功； 　　时，功为零；