二次函数专题总复习.docVIP

二次函数专题复习 学习目标： 1．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系． 2．能用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考和语言表达能力；能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系． 3．会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验． 4．能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标． 5．理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根． 6．能利用二次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测． 考点1：二次函数的图象和性质 一、考点讲解： 1．二次函数的定义：形如（a≠0，a，b，c为常数）的函数为二次函数． 2．二次函数的图象及性质： ⑴ 二次函数y=ax2 (a≠0）的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y轴；当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a越小，抛物线开口越大．y=a(x－h)2＋k的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）。 ⑵ 二次函数的图象是一条抛物线．顶点为（－，），对称轴x=－；当a＞0时，抛物线开口向上，图象有最低点，且x＞－，y随x的增大而增大，x＜－，y随x的增大而减小；当a＜0时，抛物线开口向下，图象有最高点，且x＞－，y随x的增大而减小，x＜－，y随x的增大而增大． 注意：分析二次函数增减性时，一定要以对称轴为分界线。首先要看所要分析的点是否是在对称轴同侧还是异侧，然后再根据具体情况分析其大小情况。 解题小诀窍：二次函数上两点坐标为（），（），即两点纵坐标相等，则其对称轴为直线。 ⑶ 当a＞0时，当x=－时，函数有最小值；当a＜0时，当 x=－时，函数有最大值。 3．图象的平移：将二次函数y=ax2 (a≠0）的图象进行平移，可得到y=ax2＋c，y=a(x－h)2，y=a(x－h)2＋k的图象． ⑴ 将y=ax2的图象向上(c＞0）或向下(c 0）平移|c|个单位，即可得到y=ax2＋c的图象．其顶点是（0,c），形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax2相同． ⑵ 将y=ax2的图象向左（h0）或向右(h＞0）平移|h|个单位，即可得到y=a(x－h)2的图象．其顶点是（h，0），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同． ⑶ 将y=ax2的图象向左（h0）或向右(h＞0）平移|h|个单位，再向上(k0)或向下(k0)平移|k|个单位，即可得到y=a(x－h)2 +k的图象，其顶点是（h，k），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同． 注意：二次函数y=ax2 与y=－ax2 的图像关于x轴对称。平移的简记口诀是“上加下减，左加右减”。 经典考题剖析： 【考题１】（2009、贵阳）.抛物线y=4(x+2)2+5的对称轴是______ 【考题2】（2009、宁安）函数y= x2－4的图象与y 轴的交点坐标是（ ） A.（2，0） B.（－2，0） C.（0，4） D.（0，－4） 【考题３】在平面直角坐标系内，如果将抛物线向右平移2个单位，向下平移3个单位，平移后二次函数的关系式是（） Ａ．　Ｂ．Ｃ．Ｄ． 【考题4】（深圳）二次函数图像如图所示，若点Ａ（１，），Ｂ（２，）是它的图像上两点，则与的大小关系是（） Ａ．＜　　　　Ｂ．＝ Ｃ．＞　　　　Ｄ．不能确定 三、针对性训练： 1．已知直线y=x与二次函数y=ax2 －2x－1的图象的一个交点 M的横标为1，则a的值为（ ） A、2 B、1 C、3 D、 4 2．已知反比例函数y= 的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则二次函数y=2kx2 －x+k2的图象大致为图1－2－的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ） A． 　　 B. 　C. 　 D. 6．在平面直角坐标系内，如果将抛物线 向右平移3个单位，向下平移4个单位，平移后二次函数的关系式是（ ） Ａ．　Ｂ．Ｃ．Ｄ． 7.已知，点A（－1，），B（，），C（－5，）在函数的图像上，则，，的大小关系是（） A . ＞＞ B. ＞＞ C. ＞＞ D. ＞＞ 8．已知二次函数(a≠0）与一次函数y=kx+m(k≠0）的图象相交于点A（－2，4）,B(8，2)，如图1－2－的图像如图所示，则抛物线的解析式为_______。 10.若二次函数的顶点坐标是（2，－1），则b=_______，c=_______。 考点