材料力学参考复习题..doc

第一部分：轴向拉伸、压缩 1 、简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为使 BD杆最轻，角 q 应为何值？ 已知 BD 杆的许用应力为。 解：(一) 求BD杆内力N(q)： 取AC为研究对象，如图 由平衡条件： ， （二）求BD杆面积A： （三）求的最小值： ，， 2、 刚杆AB悬挂于1、2两根杆上。1杆的横截面积为50mm2，2杆为100mm2。两杆材料相同。若P=4kN，试求两杆的轴力及支座A的反力。 解：(一) 平衡方程 （二）补充方程 ，， （三）求1杆和2杆的轴力及支座A处的约束反力 联立上述方程，可以求得： 以AB杆为研究对象，列平衡方程 ， 可以求得 3、设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为 76.36mm2 的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设 P=20kN，试求刚索的应力和C点的垂直位移。设刚索的 E =177GPa。 解：1）求钢索内力：以ABCD为对象 由平衡条件： 2) 钢索的应力和伸长分别为： 3）变形图如右图,C点的垂直位移为： 4 、木制短柱的四角用四个40′40′4的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为[s]1=160MPa和[s]2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa和 E2 =10GPa；求许可载荷P。角钢面积（A=3.086cm2） 解：(一) 平衡方程： （二）几何方程 （三）物理方程： （四）补充方程 五）求轴力 解平衡方程和补充方程，得: （六）求许可荷载 综合上述分析，结构的许可荷载为 5 、两杆①和②的EA相同，水平杆为刚性杆。其中杆②比设计长度l短了，求安装后两杆的内力和应力。 解：（一）绘受力图，列平衡方程，根据实际情况，杆②在 C 点安装后，杆②受拉，杆①受压，受力图如图示。 由平衡条件： （二）绘变形几何关系图如图示 根据图可得变形几何关系方程为 （三）求解内力和应力 联立(a)、(b)可得： 6、螺栓将拉杆与厚为8 mm的两块盖板相联接，如图所示，各零件材料相同，许用应力均为[，，。若拉杆的厚度t=15mm，拉力P=120 kN，试确定螺栓直径d及拉杆宽度b。 解：由求出 由求出 由求出 综合有：， 7、图示结构中，设AC为刚杆，1、2、3杆的横截面积相同，材料相同。试求三杆的轴力。 解： 8、图示拉杆沿斜截面m—m由两部分胶合而成。设在胶合面上许用拉应力，许用切应力。并设胶合面的强度控制杆件的拉力。试问：为使杆件承受最大拉力F，a角的值应为多少？若杆件横截面面积为4 cm2，并规定，试确定许可载荷F。 解： B点左侧由正应力控制强度，B点右侧由剪应力控制强度 时， 故 9、在图示结构中，1、2两杆的抗拉刚度同为，3杆为。3杆的长度为，其中为加工误差。试求将3杆装入AC位置后，1，2，3 三杆的内力。 解： 10、阶梯钢杆的上下两端在时被固定,杆的上下两段的面积分别 ， ，当温度升至时，求各杆的温度应力。 (线膨胀系数 ；弹性模量) 解：平衡方程： 几何方程： 物理方程： 补充方程： 解平衡方程和补充方程，得： 温度应力： 11、图示长度l=1.2m、横截面面积为1.10×10-3m2的铝制圆筒放置在固定的刚性块上；直径d=15mm的钢杆BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上；铝制圆筒的轴线与钢杆的轴线重合。若在钢杆的C端施加轴向拉力FP，且已知钢和铝的弹性模量分别为Es=200GPa，Ea=70GPa；轴向载荷FP=60kN，试求钢杆C端向下移动的距离。 解：（1）BC杆的伸长 （2）铝制圆筒受压缩C端的位移 （3）C端向下移动的距离 12、图示杆件结构中，1、2杆为木制，3、4杆为钢制。已知1、2杆的横截面面积A1=A2=4000 mm2，3、4杆的横截面面积A3=A4=800mm2；1、2杆的许用应力[σw]=20MPa，3、4杆的许用应力[σs]=120MPa。试求结构的许用载荷[FP]。 解：由题分析知：1、2、3、4杆都为二力杆 （1）取整体为研究对象： （BC杆受拉）， （AC杆受压） （3）以铰点B为研究对象：（AB杆受压） （4）求结构的许用载荷： 13. 吊桥链条的一节由三根长为L的钢杆组成。若三杆的横截面积相等，但中间钢杆的长度略短于名义长度，且误差为，试求各杆的装配应力。E＝200Gpa。 解： 第二部分：扭转 1、图示复合圆轴，轴套外径为D=2d，材料常数为G1；芯轴直径为d，材料常数为G2。外力偶矩为M。问芯棒和外套各承担多少扭矩? 解： （一）绘受力图，列受力平衡方程。 由平衡条件： （二）变形协调条件：