人教版数学必修四第一章综合测试.docVIP

第一章 平面向量 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法正确的是(　　) A．向量可以比较大小 B．坐标平面上的x轴和y轴都是向量 C．向量就是有向线段 D．距离、密度和时间都不是向量 解析：　 答案：　D2．右图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　) A.　　　　　　　　　　B. C. D. 解析：　利用平行四边形法则作出向量＋，再平移即可发现＋＝. 答案：　C 3．下列说法正确的是(　　) A．两个单位向量的数量积为1 B．若a·b＝a·c，且a≠0，则b＝c C．＝－ D．若bc，则(a＋c)·b＝a·b 解析：　A中，两向量的夹角不确定，故A错；B中，若ab，ac，b与c反方向，则不成立，故B错；C中，应为＝－，故C错；D中，因为bc，所以b·c＝0，所以(a＋c)·b＝a·b＋c·b＝a·b，故D正确． 答案：　D 4．设＝(2,3)，＝(m，n)，＝(－1,4)，则等于(　　) A．(1＋m,7＋n) B．(－1－m，－7－n) C．(1－m,7－n) D．(－1＋m，－7＋n) 解析：　＋＋＝＝(1＋m,7＋n)，而＝－. 答案：　B 5．已知A(4,6)，B，有下列向量： a＝；b＝；c＝；d＝(－7,9)． 其中，与直线AB平行的向量是(　　) A． B． C． D． 解析：　＝. ＝－＝－， ＝－＝－， ＝， 与直线AB平行的向量是. 答案：　C 6．设|a|＝12，|b|＝9，a·b＝－54，则a和b的夹角θ等于(　　) A．45° B．120° C．135° D．165° 解析：　cos θ＝＝＝－， 又θ∈[0°，180°]，θ＝135°. 答案：　C 7．如图，M，N分别是AB，AC的一个三等分点，且＝λ(－)成立，则λ＝(　　) A. B. C. D．± 解析：　由＝，且＝－，得λ＝. 答案：　B 8．已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则|a|等于(　　) A．1 B. C．2 D．4 解析：　由于2a－b与b垂直，则(2a－b)·b＝0， 即(3，n)·(－1，n)＝－3＋n2＝0.解得n＝±. 所以a＝(1，±)．所以|a|＝＝2. 答案：　C9．已知AD，BE分别为ABC的边BC，AC上的中线，设＝a，＝b，则等于(　　) A.a＋b B.a＋b C.a－b D．－a＋b 解析：　＝2＝2＝＋ ＝a＋b. 答案：　B 10．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，则顶点D的坐标为(　　) A. B. C．(3,2) D．(1,3) 解析：　设D(x，y)，则＝(4,3)，＝(x，y－2)， 又＝2，故解得 答案：　A 11．两个大小相等的共点力F1，F2，当它们的夹角为90°时，合力的大小为20 N，则当它们的夹角为120°时，合力的大小为(　　) A．40 N B．10 N C．20 N D. N 解析：　对于两个大小相等的共点力F1，F2，当它们的夹角为90°，合力的大小为20 N时，由三角形法则可知，这两个力的大小都是10 N；当它们的夹角为120°时，由三角形法则可知力的合成构成一个等边三角形，因此合力的大小为10 N. 答案：　B 12．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(－1，3)，若点C满足＝α＋β，其中α，βR，且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为(　　) A．3x＋2y－11＝0 B．(x－1)2＋(y－2)2＝5 C．2x－y＝0 D．x＋2y－5＝0 解析：　设＝(x，y)． α＝(3α，α)，β＝(－β，3β)， α＋β＝(3α－β，α＋3β)． (x，y)＝(3α－β，α＋3β)． 又α＋β＝1，x＋2y＝5. 答案：　D 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上) 13．有下列说法： 若a≠b，则a一定不与b共线； 若＝，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点； 在ABCD中，一定有＝； 若向量a与任一向量b平行，则a＝0； 若a＝b，b＝c，则a＝c； 共线向量是在一条直线上的向量． 其中，正确的说法是________． 解析：　对于，两个向量不相等，可能是长度不相等，方向相同或相反，所以a与b有共线的可能，故不正确； 对于，A，B，C，D四点可能在同一条直线上，故不正确； 对于，在ABCD中，||＝||，与平行且方向相同，所以＝，故正确； 对于，零向量的方向是任意的，与任一向量平行，故正确； 对于，a＝b，则|a|＝|b|，且a与