概率统计试题及答案(本科完整版)..docVIP

填空题（每题2分，共20分） A1、记三事件为A，B，C. 则用A，B，C及其运算关系可将事件，“A，B，C中只有一个发生”表示为 . A3、已知P(A)=0.3，P（B）＝0.5，当A，B相互独立时，。 A4、一袋中有9个红球1个白球，现有10名同学依次从袋中摸出一球（不放回），则第6位同学摸出白球的概率为 1/10 。 A5、若随机变量在区间 上服从均匀分布，则对以及任意的正数，必有概率 ＝ A6、设服从正态分布，则 N ( 3-2μ , 4σ2 ) . A7、设 A8、袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3只，以表示取出3只球中的最大号码。则的数学期望 4.5 。 A9、设随机变量的分布律为 X Y 1 2 3 1 0.12 0.10 0.28 2 0.18 0 0.12 3 0 0.15 0.05 则条件概率 2/5 . A10、设来自正态总体, ,当常数= 1/4 时，服从分布。 A二、计算题（每小题10分，共70分） A1、三台机器因故障要人看管的概率分别为0.1，0.2，0.15，求： （1）没有一台机器要看管的概率 （2）至少有一台机器不要看管的概率 （3）至多一台机器要看管的概率 解：以Aj表示“第j台机器需要人看管”，j=1，2，3，则: P( A1 ) = 0.1 , P( A2 ) = 0.2 , P( A3 ) = 0.15 ,由各台机器间的相互独立性可得 A2、甲袋中有n只白球、m只红球；乙袋中有N只白球、M只红球。今从甲袋任取一球放入乙袋后，再从乙袋任取一球。问此球为白球的概率是多少？ 解：以W甲表示“第一次从甲袋取出的为白球”，R甲表示“第一次从甲袋取出的为红球”， W乙表示“第二次从乙袋取出的为白球”， 则所求概率为 A3、设随机变量X的概率密度为, 试求（1）常数A; (2) 分布函数; (3) 概率。 解：（1） 由归一性可得：，从而 A4、（1）已知X的分布律为 -1　 0　 　 1　　 2　　 3　 　　 　 　　 　 　 计算。（5分） 解： （2）、设，求的概率密度.（5分） 解：Y的密度函数为： A5、设的概率密度为. (1) 试求分布函数； (2) 求概率其中区域由轴, 轴以及直线所围成. 解: A6、设二维随机变量的概率密度为,求常数及边缘概率密度.并讨论随机变量的相互独立性。 解：由归一性知： 显然 ，故X与Y不相互独立。 A7、设总体的概率密度为, 其中为未知参数. 若是来自母体的简单子样，试求的矩估计与极大似然估计. 解：（1） 令 解得的矩估计为 （2）似然函数 对数似然函数 令 解得的极大似然估计为 A三、证明题（每题5分，共10分） A 1、为来自总体X的样本，证明当时，为总体均值的无偏估计。 证明：设总体均值= μ，由于为来自总体X的样本， 因此 而 为总体均值的无偏估计，故应该有 从而 A 2、设是相互独立的随机变量，它们分别服从参数为的泊松分布，证明 服从参数为的泊松分布。 证明：由题知 ，即 令，且由的相互独立性可得： 即 服从参数为的泊松分布 B一、填空（每小题2分，共10分） B1. 若随机变量 的概率分布为 ，，则__________。 B2. 设随机变量 ，且 ，则__________。 B3. 设随机变量 ,则 __________。 B4. 设随机变量 ，则 __________。 B5. 若随机变量的概率分布为 则 __________。 B二、单项选择(每题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分) B1. 设 与 分别是两个随机变量的分布函数，为使 是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）。 (A) (B) (C) (D) 　　　 B2. 设随机变量的概率密度为，则（ ）。 (A) (B) (C) (D) B3.下列函数为随机变量分布密度的是( )。 (A) (B) (C) (D) B4.下列函数为随机变量分布密度的是( )。 (A)