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1-1 求周期方波的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|cn|–ω和φn–ω图，并与表对比。解答：在一个周期的表达式为.积分区间取（-T/2，T/2）所以复指数函数形式的傅里叶级数为，。没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。1-3 求指数函数的频谱。，1-6 求指数衰减信号的频谱解答： 所以单边指数衰减信号的频谱密度函数为 根据频移特性和叠加性得：2-3 求周期信号x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t?45)通过传递函数为H(s)=1/(0.005s+1)的装置后得到的稳态响应。解：，，该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y(t)，根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到：y(t)=y01cos(10t+1)+y02cos(100t?45+2)，所以稳态响应为3-7 一个电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r＝4mm，工作初始间隙=0.3mm，问：1）工作时，如果传感器与工件的间隙变化量＝1m时，电容变化量是多少？2）如果测量电路的灵敏度S1=100mV/pF，读数仪表的灵敏度S2=5格/mV，在＝1m时，读数仪表的指示值变化多少格？ 解 1）2）B=S1S2C=1005(4.9410-3)2.47格4-1 以阻值R=120、灵敏度Sg=2的电阻丝应变片与阻值为120的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2和2000时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。解：这是一个等臂电桥，可以利用等比电桥和差特性表达式求解。=2时：单臂输出电压：双臂输出电压：=2000时：单臂输出电压：双臂输出电压：双臂电桥较单臂电桥灵敏度提高1倍。4-5 已知调幅波xa(t)=(100+30cost+20cos3t)cosct，其中fc=10kHz，f=500Hz。试求：1）xa(t)所包含的各分量的频率及幅值；2）绘出调制信号与调幅波的频谱。解：1）xa(t)=100cosct +15cos(c-)t+15cos(c+)t+10cos(c-3)t+10cos(c+3)t各频率分量的频率/幅值分别为：10000Hz/100，9500Hz/15，10500Hz/15，8500Hz/10，11500Hz/10。2）调制信号x(t)=100+30cost+20cos3t，各分量频率/幅值分别为：0Hz/100，500Hz/30，1500Hz/20。调制信号与调幅波的频谱如图所示。4-11已知低通滤波器的频率响应函数，式中=0.05s。当输入信号x(t)=0.5cos(10t)+0.2cos(100t-45)时，求其输出y(t)，并比较y(t)与x(t)的幅值与相位有何区别。解：，，， ，，y(t)=0.5A(10)cos[10t+(10)]+0.2A(100)cos[100t-45+(100)]=0.447 cos(10t-26.6)+0.039cos(100t-123.7)比较：输出相对输入，幅值衰减，相位滞后。频率越高，幅值衰减越大，相位滞后越大。5-2 假定有一个信号x(t)，它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为x(t)=A1cos(1t+1)+ A2cos(2t+2)求该信号的自相关函数。解：设x1(t)=A1cos(1t+1)；x2(t)= A2cos(2t+2)，则因为12，所以，。又因为x1(t)和x2(t)为周期信号，所以同理可求得所以5-3 求方波和正弦波（见图5-24）的互相关函数。解法1：按方波分段积分直接计算。2-8 求频率响应函数为3155072 / (1 + 0.01j)(1577536 + 1760j - 2)的系统对正弦输入x(t)=10sin(62.8t)的稳态响应的均值显示。解：该系统可以看成是一个一阶线性定常系统和一个二阶线性定常系统的串联，串联后仍然为线性定常系统。根据线性定常系统的频率保持性可知，当输入为正弦信号时，其稳态响应仍然为同频率的正弦信号，而正弦信号的平均值为0，所以稳态响应的均值显示为0。3-2 试举出你所熟悉的5种传感器，并说明它们的变换原理。1金属电阻应变片，变换原理是金属导体的电阻应变效应2半导体应变片，变换原理是半导体材料的压阻效应。3涡电流传感器，变换原理是金属导体在交流磁场中的涡电流效应4压电式传感器，变换原理是利用某些物质的压电效应5电容传声器，变换原理是利用电容俩极板间距的变化能够引起电容量的改变。6热电偶，变换原理是基于金属的热电效应。3-3?电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何针对具体情况来选用？解：电阻丝应变片主要利用形变效应，而半导体应变片主要利用压阻效应。?电阻丝应变片主要优点是性能稳定，现行较好；主要缺点是灵敏度低，横向效应大。半导体应变片主